Kalkulus Contoh

$\ln (1 + 3 x^{2})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 1 + 3 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $1 + 3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [1 + 3 x^{2}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [1 + 3 x^{2}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 + 3 x^{2}$ .

$\frac{1}{1 + 3 x^{2}} \frac{d}{d x} [1 + 3 x^{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + 3 x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

$\frac{1}{1 + 3 x^{2}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

Langkah 2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{1 + 3 x^{2}} (0 + \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

$\frac{1}{1 + 3 x^{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Langkah 2.4

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{1 + 3 x^{2}} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.5

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{1 + 3 x^{2}}$ .

$\frac{3}{1 + 3 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{3}{1 + 3 x^{2}} (2 x)$

Langkah 2.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{1 + 3 x^{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{1 + 3 x^{2}} x$

Langkah 2.7.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6}{1 + 3 x^{2}} x$

Langkah 2.7.3

Gabungkan $\frac{6}{1 + 3 x^{2}}$ dan $x$ .

$\frac{6 x}{1 + 3 x^{2}}$

Langkah 2.7.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{6 x}{3 x^{2} + 1}$