Kalkulus Contoh

$\ln (3 + e^{x})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 3 + e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 + e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 + e^{x}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 + e^{x}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 + e^{x}$ .

$\frac{1}{3 + e^{x}} \frac{d}{d x} [3 + e^{x}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 + e^{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{1}{3 + e^{x}} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Langkah 2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{3 + e^{x}} (0 + \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{1}{3 + e^{x}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{1}{3 + e^{x}} e^{x}$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{3 + e^{x}}$ dan $e^{x}$ .

$\frac{e^{x}}{3 + e^{x}}$