Kalkulus Contoh

$\ln (e^{e^{5 x^{4}}})$

Langkah 1

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $e^{5 x^{4}}$ keluar dari eksponen.

$\frac{d}{d x} [e^{5 x^{4}} \ln (e)]$

Langkah 2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{5 x^{4}} \cdot 1]$

Langkah 3

Kalikan $e^{5 x^{4}}$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{5 x^{4}}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 5 x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $5 x^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 x^{4}$ .

$e^{5 x^{4}} \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$e^{5 x^{4}} (5 \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$e^{5 x^{4}} (5 (4 x^{3}))$

Langkah 5.3

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$e^{5 x^{4}} (20 x^{3})$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Susun kembali faktor-faktor dari $e^{5 x^{4}} (20 x^{3})$ .

$20 e^{5 x^{4}} x^{3}$

Langkah 6.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $20 e^{5 x^{4}} x^{3}$ .

$20 x^{3} e^{5 x^{4}}$