Kalkulus Contoh

$\ln (\frac{e}{e - x})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \frac{e}{e - x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\frac{e}{e - x}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{e}{e - x}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\frac{e}{e - x}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\frac{e}{e - x}$ .

$\frac{1}{\frac{e}{e - x}} \frac{d}{d x} [\frac{e}{e - x}]$

Langkah 2

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{e}{e - x}$ .

$1 \frac{e - x}{e} \frac{d}{d x} [\frac{e}{e - x}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{e - x}{e}$ dengan $1$ .

$\frac{e - x}{e} \frac{d}{d x} [\frac{e}{e - x}]$

Langkah 3.2

Karena $e$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{e}{e - x}$ terhadap $x$ adalah $e \frac{d}{d x} [\frac{1}{e - x}]$ .

$\frac{e - x}{e} (e \frac{d}{d x} [\frac{1}{e - x}])$

Langkah 3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gabungkan $e$ dan $\frac{e - x}{e}$ .

$\frac{e (e - x)}{e} \frac{d}{d x} [\frac{1}{e - x}]$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e (e - x)}{e} \frac{d}{d x} [\frac{1}{e - x}]$

Langkah 3.3.2.2

Bagilah $e - x$ dengan $1$ .

$(e - x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{e - x}]$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali $\frac{1}{e - x}$ sebagai ${(e - x)}^{- 1}$ .

$(e - x) \frac{d}{d x} [{(e - x)}^{- 1}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = e - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $e - x$ .

$(e - x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [e - x])$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$(e - x) (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [e - x])$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $e - x$ .

$(e - x) (- {(e - x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [e - x])$

Langkah 5

Naikkan $e - x$ menjadi pangkat $1$ .

$- ({(e - x)}^{1} {(e - x)}^{- 2}) \frac{d}{d x} [e - x]$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- {(e - x)}^{1 - 2} \frac{d}{d x} [e - x]$

Langkah 7

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- {(e - x)}^{- 1} \frac{d}{d x} [e - x]$

Langkah 8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e - x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [e] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$- {(e - x)}^{- 1} (\frac{d}{d x} [e] + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 9

Karena $e$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $e$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- {(e - x)}^{- 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 10

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$- {(e - x)}^{- 1} \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 11

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- {(e - x)}^{- 1} (- \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 12

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 {(e - x)}^{- 1} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 12.2

Kalikan ${(e - x)}^{- 1}$ dengan $1$ .

${(e - x)}^{- 1} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

${(e - x)}^{- 1} \cdot 1$

Langkah 14

Kalikan ${(e - x)}^{- 1}$ dengan $1$ .

${(e - x)}^{- 1}$

Langkah 15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e - x}$

Langkah 15.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{- x + e}$

Langkah 15.3

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{1}{- (x) + e}$

Langkah 15.4

Faktorkan $- 1$ dari $e$ .

$\frac{1}{- (x) - 1 (- e)}$

Langkah 15.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- e)$ .

$\frac{1}{- (x - e)}$

Langkah 15.6

Tulis kembali $- (x - e)$ sebagai $- 1 (x - e)$ .

$\frac{1}{- 1 (x - e)}$

Langkah 15.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{x - e}$