Kalkulus Contoh

$\ln (\frac{1}{x^{2}})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \frac{1}{x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Langkah 2

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$1 x^{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Langkah 3.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Langkah 3.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$x^{2} (- 2 x^{- 3})$

Langkah 5

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{- 3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $x^{- 3}$ .

$x^{- 3} x^{2} \cdot - 2$

Langkah 5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{- 3 + 2} \cdot - 2$

Langkah 5.3

Tambahkan $- 3$ dan $2$ .

$x^{- 1} \cdot - 2$

Langkah 6

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x^{- 1}$ .

$- 2 \cdot x^{- 1}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x}$

Langkah 7.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 2}{x}$

Langkah 7.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{x}$