Kalkulus Contoh

$\ln (\frac{1}{\ln (x)})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \frac{1}{\ln (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\frac{1}{\ln (x)}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\frac{1}{\ln (x)}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\ln (x)}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$

Langkah 2

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\ln (x)}$ .

$1 \ln (x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\ln (x)$ dengan $1$ .

$\ln (x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{1}{\ln (x)}$ sebagai $\ln^{- 1} (x)$ .

$\ln (x) \frac{d}{d x} [\ln^{- 1} (x)]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\ln (x)$ .

$\ln (x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$\ln (x) (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\ln (x)$ .

$\ln (x) (- \ln^{- 2} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Langkah 5

Naikkan $\ln (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- (\ln^{1} (x) \ln^{- 2} (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- {\ln (x)}^{1 - 2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 7

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- \ln^{- 1} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 8

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$- \ln^{- 1} (x) \frac{1}{x}$

Langkah 9

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{x}$ dan $\ln^{- 1} (x)$ .

$- \frac{\ln^{- 1} (x)}{x}$

Langkah 9.2

Pindahkan $\ln^{- 1} (x)$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x \ln (x)}$