Kalkulus Contoh

$f (x) = 8 \arcsin (x^{2})$

Langkah 1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 \arcsin (x^{2})$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [\arcsin (x^{2})]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\arcsin (x^{2})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \arcsin (x)$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2}$ .

$8 (\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\arcsin (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$8 (\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$8 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(x^{2})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 (\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2 \cdot 2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$8 (\frac{1}{\sqrt{1 - x^{4}}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.2

Gabungkan $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{4}}}$ dan $8$ .

$\frac{8}{\sqrt{1 - x^{4}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{8}{\sqrt{1 - x^{4}}} (2 x)$

Langkah 3.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{8}{\sqrt{1 - x^{4}}}$ .

$\frac{2 \cdot 8}{\sqrt{1 - x^{4}}} x$

Langkah 3.4.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{16}{\sqrt{1 - x^{4}}} x$

Langkah 3.4.3

Gabungkan $\frac{16}{\sqrt{1 - x^{4}}}$ dan $x$ .

$\frac{16 x}{\sqrt{1 - x^{4}}}$