Kalkulus Contoh

Evaluasi Limitnya limit ketika x mendekati 5 dari (5- akar kuadrat dari 5x)/(x-5)
Langkah 1
Terapkan aturan L'Hospital.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.
Langkah 1.1.2
Evaluasi limit dari pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 1.1.2.1.2
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 1.1.2.1.3
Pindahkan limit ke bawah tanda akar.
Langkah 1.1.2.1.4
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 1.1.2.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 1.1.2.3
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.3.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.3.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.3.1.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.2.3.1.3
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 1.1.2.3.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.3
Evaluasi limit dari penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.1
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.1.1
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 1.1.3.1.2
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 1.1.3.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 1.1.3.3
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.3.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.1.3.3.3
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 1.1.3.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 1.1.4
Pernyataannya memuat pembagian oleh . Pernyataannya tidak terdefinisi.
Tidak terdefinisi
Langkah 1.2
Karena adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.
Langkah 1.3
Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.
Langkah 1.3.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.3.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.4
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.4.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 1.3.4.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.3.4.3
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 1.3.4.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.4.5
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.3.4.6
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 1.3.4.7
Gabungkan dan .
Langkah 1.3.4.8
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.3.4.9
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.4.9.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.3.4.9.2
Kurangi dengan .
Langkah 1.3.4.10
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.3.4.11
Gabungkan dan .
Langkah 1.3.4.12
Gabungkan dan .
Langkah 1.3.4.13
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 1.3.5
Kurangi dengan .
Langkah 1.3.6
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 1.3.7
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.3.8
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.9
Tambahkan dan .
Langkah 1.4
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 1.5
Ubah eksponen pecahan menjadi akar.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.5.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.6
Kalikan dengan .
Langkah 2
Evaluasi limitnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 2.2
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 2.3
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 2.4
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 2.5
Pindahkan limit ke bawah tanda akar.
Langkah 3
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 4
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 4.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 4.1.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.1.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 5
Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.
Bentuk Eksak:
Bentuk Desimal: