Kalkulus Contoh

$f (x) = \ln (\frac{x^{5}}{3})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \frac{x^{5}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{x^{5}}{3}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{3}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{3}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{x^{5}}{3}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{5}}{3}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{3}]$

Langkah 2

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{x^{5}}{3}$ .

$1 \frac{3}{x^{5}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{3}]$

Langkah 3

Kalikan $\frac{3}{x^{5}}$ dengan $1$ .

$\frac{3}{x^{5}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{3}]$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{5}}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{3}{x^{5}} (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{3}{x^{5}}$ .

$\frac{3}{3 x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{3 x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{1}{x^{5}} (5 x^{4})$

Langkah 7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{5}{x^{5}} x^{4}$

Langkah 7.2

Gabungkan $\frac{5}{x^{5}}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{x^{5}}$

Langkah 7.3

Hapus faktor persekutuan dari $x^{4}$ dan $x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Faktorkan $x^{4}$ dari $5 x^{4}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 5}{x^{5}}$

Langkah 7.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Faktorkan $x^{4}$ dari $x^{5}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 5}{x^{4} x}$

Langkah 7.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{4} \cdot 5}{x^{4} x}$

Langkah 7.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{x}$