Kalkulus Contoh

$f (x) = x \cos (\ln (x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \cos (\ln (x))$ .

$x \frac{d}{d x} [\cos (\ln (x))] + \cos (\ln (x)) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\ln (x)$ .

$x (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\ln (x)]) + \cos (\ln (x)) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$x (- \sin (u) \frac{d}{d x} [\ln (x)]) + \cos (\ln (x)) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\ln (x)$ .

$x (- \sin (\ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]) + \cos (\ln (x)) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$x (- \sin (\ln (x)) \frac{1}{x}) + \cos (\ln (x)) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{1}{x}$ dan $\sin (\ln (x))$ .

$x (- \frac{\sin (\ln (x))}{x}) + \cos (\ln (x)) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{\sin (\ln (x))}{x}$ .

$- \frac{x \sin (\ln (x))}{x} + \cos (\ln (x)) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{x \sin (\ln (x))}{x} + \cos (\ln (x)) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.2.2.2

Bagilah $\sin (\ln (x))$ dengan $1$ .

$- \sin (\ln (x)) + \cos (\ln (x)) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \sin (\ln (x)) + \cos (\ln (x)) \cdot 1$

Langkah 4.4

Kalikan $\cos (\ln (x))$ dengan $1$ .

$- \sin (\ln (x)) + \cos (\ln (x))$