Kalkulus Contoh

$f (x) = \ln (x) \cdot \ln (2 x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \ln (2 x)$ .

$\ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (2 x)] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x$ .

$\ln (x) (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x]) + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\ln (x) (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x]) + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$\ln (x) (\frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]) + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{1}{2 x}$ dan $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 3.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\ln (x)}{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]) + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{\ln (x)}{2 x}$ .

$\frac{2 \ln (x)}{2 x} \frac{d}{d x} [x] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \ln (x)}{2 x} \frac{d}{d x} [x] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\ln (x)}{x} \frac{d}{d x} [x] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\ln (x)}{x} \cdot 1 + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 3.5

Kalikan $\frac{\ln (x)}{x}$ dengan $1$ .

$\frac{\ln (x)}{x} + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Langkah 4

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\ln (x)}{x} + \ln (2 x) \frac{1}{x}$

Langkah 5

Gabungkan $\ln (2 x)$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\ln (x)}{x} + \frac{\ln (2 x)}{x}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\ln (x) + \ln (2 x)}{x}$

Langkah 6.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\ln (x (2 x))}{x}$

Langkah 6.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\ln (2 x \cdot x)}{x}$

Langkah 6.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{\ln (2 (x \cdot x))}{x}$

Langkah 6.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{\ln (2 x^{2})}{x}$