Kalkulus Contoh

$x - 6 \ln (x^{2} + 1)$

Langkah 1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 6 \ln (x^{2} + 1)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{2} + 1)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{2} + 1)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{2} + 1)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{2} + 1)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 \ln (x^{2} + 1)$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2} + 1)]$ .

$1 - 6 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2} + 1)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 1$ .

$1 - 6 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$1 - 6 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 1$ .

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

Langkah 2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]))$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} (2 x + \frac{d}{d x} [1]))$

Langkah 2.5

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} (2 x + 0))$

Langkah 2.6

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} (2 x))$

Langkah 2.7

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x^{2} + 1}$ .

$1 - 6 (\frac{2}{x^{2} + 1} x)$

Langkah 2.8

Gabungkan $\frac{2}{x^{2} + 1}$ dan $x$ .

$1 - 6 \frac{2 x}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.9

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ .

$1 + \frac{- 6 (2 x)}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.10

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$1 + \frac{- 12 x}{x^{2} + 1}$

Langkah 2.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$1 - \frac{12 x}{x^{2} + 1}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1} - \frac{12 x}{x^{2} + 1}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} + 1 - 12 x}{x^{2} + 1}$

Langkah 3.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x^{2} - 12 x + 1}{x^{2} + 1}$