Kalkulus Contoh

$y = (x^{2} - 1) (x^{3} + 3)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2} - 1$ dan $g (x) = x^{3} + 3$ .

$(x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{3} + 3] + (x^{3} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$(x^{2} - 1) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$(x^{2} - 1) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{3} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

Langkah 2.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(x^{2} - 1) (3 x^{2} + 0) + (x^{3} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$(x^{2} - 1) (3 x^{2}) + (x^{3} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

Langkah 2.4.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{2} - 1$ .

$3 \cdot (x^{2} - 1) x^{2} + (x^{3} + 3) \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

Langkah 2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$3 (x^{2} - 1) x^{2} + (x^{3} + 3) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 (x^{2} - 1) x^{2} + (x^{3} + 3) (2 x + \frac{d}{d x} [- 1])$

Langkah 2.7

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 (x^{2} - 1) x^{2} + (x^{3} + 3) (2 x + 0)$

Langkah 2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$3 (x^{2} - 1) x^{2} + (x^{3} + 3) (2 x)$

Langkah 2.8.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{3} + 3$ .

$3 (x^{2} - 1) x^{2} + 2 \cdot (x^{3} + 3) x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$(3 x^{2} + 3 \cdot - 1) x^{2} + 2 (x^{3} + 3) x$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 1 x^{2} + 2 (x^{3} + 3) x$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 1 x^{2} + (2 x^{3} + 2 \cdot 3) x$

Langkah 3.4

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 1 x^{2} + 2 x^{3} x + 2 \cdot 3 x$

Langkah 3.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x^{2}) + 3 \cdot - 1 x^{2} + 2 x^{3} x + 2 \cdot 3 x$

Langkah 3.5.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 x^{2 + 2} + 3 \cdot - 1 x^{2} + 2 x^{3} x + 2 \cdot 3 x$

Langkah 3.5.1.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$3 x^{4} + 3 \cdot - 1 x^{2} + 2 x^{3} x + 2 \cdot 3 x$

Langkah 3.5.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$3 x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{3} x + 2 \cdot 3 x$

Langkah 3.5.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$3 x^{4} - 3 x^{2} + 2 (x^{1} x^{3}) + 2 \cdot 3 x$

Langkah 3.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{1 + 3} + 2 \cdot 3 x$

Langkah 3.5.5

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$3 x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{4} + 2 \cdot 3 x$

Langkah 3.5.6

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$3 x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{4} + 6 x$

Langkah 3.5.7

Tambahkan $3 x^{4}$ dan $2 x^{4}$ .

$5 x^{4} - 3 x^{2} + 6 x$