Kalkulus Contoh

$y = (3 - 3 x^{2}) (5 x^{2} - 60)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 3 - 3 x^{2}$ dan $g (x) = 5 x^{2} - 60$ .

$(3 - 3 x^{2}) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 60] + (5 x^{2} - 60) \frac{d}{d x} [3 - 3 x^{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{2} - 60$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 60]$ .

$(3 - 3 x^{2}) (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 60]) + (5 x^{2} - 60) \frac{d}{d x} [3 - 3 x^{2}]$

Langkah 2.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(3 - 3 x^{2}) (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 60]) + (5 x^{2} - 60) \frac{d}{d x} [3 - 3 x^{2}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(3 - 3 x^{2}) (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 60]) + (5 x^{2} - 60) \frac{d}{d x} [3 - 3 x^{2}]$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$(3 - 3 x^{2}) (10 x + \frac{d}{d x} [- 60]) + (5 x^{2} - 60) \frac{d}{d x} [3 - 3 x^{2}]$

Langkah 2.5

Karena $- 60$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 60$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(3 - 3 x^{2}) (10 x + 0) + (5 x^{2} - 60) \frac{d}{d x} [3 - 3 x^{2}]$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $10 x$ dan $0$ .

$(3 - 3 x^{2}) (10 x) + (5 x^{2} - 60) \frac{d}{d x} [3 - 3 x^{2}]$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $3 - 3 x^{2}$ .

$10 \cdot (3 - 3 x^{2}) x + (5 x^{2} - 60) \frac{d}{d x} [3 - 3 x^{2}]$

Langkah 2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 - 3 x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

$10 (3 - 3 x^{2}) x + (5 x^{2} - 60) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}])$

Langkah 2.8

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$10 (3 - 3 x^{2}) x + (5 x^{2} - 60) (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}])$

Langkah 2.9

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

$10 (3 - 3 x^{2}) x + (5 x^{2} - 60) \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

Langkah 2.10

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$10 (3 - 3 x^{2}) x + (5 x^{2} - 60) (- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$10 (3 - 3 x^{2}) x + (5 x^{2} - 60) (- 3 (2 x))$

Langkah 2.12

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$10 (3 - 3 x^{2}) x + (5 x^{2} - 60) (- 6 x)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$(10 \cdot 3 + 10 (- 3 x^{2})) x + (5 x^{2} - 60) (- 6 x)$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$10 \cdot 3 x + 10 (- 3 x^{2}) x + (5 x^{2} - 60) (- 6 x)$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$10 \cdot 3 x + 10 (- 3 x^{2}) x + 5 x^{2} (- 6 x) - 60 (- 6 x)$

Langkah 3.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $10$ dengan $3$ .

$30 x + 10 (- 3 x^{2}) x + 5 x^{2} (- 6 x) - 60 (- 6 x)$

Langkah 3.4.2

Kalikan $- 3$ dengan $10$ .

$30 x - 30 x^{2} x + 5 x^{2} (- 6 x) - 60 (- 6 x)$

Langkah 3.4.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$30 x - 30 (x^{1} x^{2}) + 5 x^{2} (- 6 x) - 60 (- 6 x)$

Langkah 3.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$30 x - 30 x^{1 + 2} + 5 x^{2} (- 6 x) - 60 (- 6 x)$

Langkah 3.4.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$30 x - 30 x^{3} + 5 x^{2} (- 6 x) - 60 (- 6 x)$

Langkah 3.4.6

Kalikan $- 6$ dengan $5$ .

$30 x - 30 x^{3} - 30 x^{2} x - 60 (- 6 x)$

Langkah 3.4.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$30 x - 30 x^{3} - 30 (x^{1} x^{2}) - 60 (- 6 x)$

Langkah 3.4.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$30 x - 30 x^{3} - 30 x^{1 + 2} - 60 (- 6 x)$

Langkah 3.4.9

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$30 x - 30 x^{3} - 30 x^{3} - 60 (- 6 x)$

Langkah 3.4.10

Kalikan $- 6$ dengan $- 60$ .

$30 x - 30 x^{3} - 30 x^{3} + 360 x$

Langkah 3.4.11

Kurangi $30 x^{3}$ dengan $- 30 x^{3}$ .

$30 x - 60 x^{3} + 360 x$

Langkah 3.4.12

Tambahkan $30 x$ dan $360 x$ .

$- 60 x^{3} + 390 x$