Kalkulus Contoh

$y = (5 x^{2} - 7) (3 x^{2} - 2 x + 1)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 5 x^{2} - 7$ dan $g (x) = 3 x^{2} - 2 x + 1$ .

$(5 x^{2} - 7) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 2 x + 1] + (3 x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 7]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} - 2 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(5 x^{2} - 7) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (3 x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 7]$

Langkah 2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(5 x^{2} - 7) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (3 x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 7]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(5 x^{2} - 7) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (3 x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 7]$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$(5 x^{2} - 7) (6 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (3 x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 7]$

Langkah 2.5

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(5 x^{2} - 7) (6 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (3 x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 7]$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(5 x^{2} - 7) (6 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + (3 x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 7]$

Langkah 2.7

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$(5 x^{2} - 7) (6 x - 2 + \frac{d}{d x} [1]) + (3 x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 7]$

Langkah 2.8

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(5 x^{2} - 7) (6 x - 2 + 0) + (3 x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 7]$

Langkah 2.9

Tambahkan $6 x - 2$ dan $0$ .

$(5 x^{2} - 7) (6 x - 2) + (3 x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 7]$

Langkah 2.10

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{2} - 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$(5 x^{2} - 7) (6 x - 2) + (3 x^{2} - 2 x + 1) (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Langkah 2.11

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(5 x^{2} - 7) (6 x - 2) + (3 x^{2} - 2 x + 1) (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Langkah 2.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(5 x^{2} - 7) (6 x - 2) + (3 x^{2} - 2 x + 1) (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7])$

Langkah 2.13

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$(5 x^{2} - 7) (6 x - 2) + (3 x^{2} - 2 x + 1) (10 x + \frac{d}{d x} [- 7])$

Langkah 2.14

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(5 x^{2} - 7) (6 x - 2) + (3 x^{2} - 2 x + 1) (10 x + 0)$

Langkah 2.15

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.1

Tambahkan $10 x$ dan $0$ .

$(5 x^{2} - 7) (6 x - 2) + (3 x^{2} - 2 x + 1) (10 x)$

Langkah 2.15.2

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $3 x^{2} - 2 x + 1$ .

$(5 x^{2} - 7) (6 x - 2) + 10 \cdot (3 x^{2} - 2 x + 1) x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$(5 x^{2} - 7) (6 x - 2) + (10 (3 x^{2}) + 10 (- 2 x) + 10 \cdot 1) x$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$(5 x^{2} - 7) (6 x - 2) + 10 (3 x^{2}) x + 10 (- 2 x) x + 10 \cdot 1 x$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$(5 x^{2} - 7) (6 x) + (5 x^{2} - 7) \cdot - 2 + 10 (3 x^{2}) x + 10 (- 2 x) x + 10 \cdot 1 x$

Langkah 3.4

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} (6 x) - 7 (6 x) + (5 x^{2} - 7) \cdot - 2 + 10 (3 x^{2}) x + 10 (- 2 x) x + 10 \cdot 1 x$

Langkah 3.5

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} (6 x) - 7 (6 x) + 5 x^{2} \cdot - 2 - 7 \cdot - 2 + 10 (3 x^{2}) x + 10 (- 2 x) x + 10 \cdot 1 x$

Langkah 3.6

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $6$ dengan $5$ .

$30 x^{2} x - 7 (6 x) + 5 x^{2} \cdot - 2 - 7 \cdot - 2 + 10 (3 x^{2}) x + 10 (- 2 x) x + 10 \cdot 1 x$

Langkah 3.6.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$30 (x^{1} x^{2}) - 7 (6 x) + 5 x^{2} \cdot - 2 - 7 \cdot - 2 + 10 (3 x^{2}) x + 10 (- 2 x) x + 10 \cdot 1 x$

Langkah 3.6.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$30 x^{1 + 2} - 7 (6 x) + 5 x^{2} \cdot - 2 - 7 \cdot - 2 + 10 (3 x^{2}) x + 10 (- 2 x) x + 10 \cdot 1 x$

Langkah 3.6.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$30 x^{3} - 7 (6 x) + 5 x^{2} \cdot - 2 - 7 \cdot - 2 + 10 (3 x^{2}) x + 10 (- 2 x) x + 10 \cdot 1 x$

Langkah 3.6.5

Kalikan $6$ dengan $- 7$ .

$30 x^{3} - 42 x + 5 x^{2} \cdot - 2 - 7 \cdot - 2 + 10 (3 x^{2}) x + 10 (- 2 x) x + 10 \cdot 1 x$

Langkah 3.6.6

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$30 x^{3} - 42 x - 10 x^{2} - 7 \cdot - 2 + 10 (3 x^{2}) x + 10 (- 2 x) x + 10 \cdot 1 x$

Langkah 3.6.7

Kalikan $- 7$ dengan $- 2$ .

$30 x^{3} - 42 x - 10 x^{2} + 14 + 10 (3 x^{2}) x + 10 (- 2 x) x + 10 \cdot 1 x$

Langkah 3.6.8

Kalikan $3$ dengan $10$ .

$30 x^{3} - 42 x - 10 x^{2} + 14 + 30 x^{2} x + 10 (- 2 x) x + 10 \cdot 1 x$

Langkah 3.6.9

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$30 x^{3} - 42 x - 10 x^{2} + 14 + 30 (x^{1} x^{2}) + 10 (- 2 x) x + 10 \cdot 1 x$

Langkah 3.6.10

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$30 x^{3} - 42 x - 10 x^{2} + 14 + 30 x^{1 + 2} + 10 (- 2 x) x + 10 \cdot 1 x$

Langkah 3.6.11

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$30 x^{3} - 42 x - 10 x^{2} + 14 + 30 x^{3} + 10 (- 2 x) x + 10 \cdot 1 x$

Langkah 3.6.12

Kalikan $- 2$ dengan $10$ .

$30 x^{3} - 42 x - 10 x^{2} + 14 + 30 x^{3} - 20 x \cdot x + 10 \cdot 1 x$

Langkah 3.6.13

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$30 x^{3} - 42 x - 10 x^{2} + 14 + 30 x^{3} - 20 (x^{1} x) + 10 \cdot 1 x$

Langkah 3.6.14

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$30 x^{3} - 42 x - 10 x^{2} + 14 + 30 x^{3} - 20 (x^{1} x^{1}) + 10 \cdot 1 x$

Langkah 3.6.15

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$30 x^{3} - 42 x - 10 x^{2} + 14 + 30 x^{3} - 20 x^{1 + 1} + 10 \cdot 1 x$

Langkah 3.6.16

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$30 x^{3} - 42 x - 10 x^{2} + 14 + 30 x^{3} - 20 x^{2} + 10 \cdot 1 x$

Langkah 3.6.17

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$30 x^{3} - 42 x - 10 x^{2} + 14 + 30 x^{3} - 20 x^{2} + 10 x$

Langkah 3.6.18

Tambahkan $30 x^{3}$ dan $30 x^{3}$ .

$60 x^{3} - 42 x - 10 x^{2} + 14 - 20 x^{2} + 10 x$

Langkah 3.6.19

Kurangi $20 x^{2}$ dengan $- 10 x^{2}$ .

$60 x^{3} - 42 x - 30 x^{2} + 14 + 10 x$

Langkah 3.6.20

Tambahkan $- 42 x$ dan $10 x$ .

$60 x^{3} - 32 x - 30 x^{2} + 14$

Langkah 3.7

Susun kembali suku-suku.

$60 x^{3} - 30 x^{2} - 32 x + 14$