Kalkulus Contoh

$y = (4 x^{2} - x + 4) (4 - 5 x - 2 x^{2})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 4 x^{2} - x + 4$ dan $g (x) = 4 - 5 x - 2 x^{2}$ .

$(4 x^{2} - x + 4) \frac{d}{d x} [4 - 5 x - 2 x^{2}] + (4 - 5 x - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - x + 4]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 - 5 x - 2 x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$(4 x^{2} - x + 4) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]) + (4 - 5 x - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - x + 4]$

Langkah 2.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(4 x^{2} - x + 4) (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]) + (4 - 5 x - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - x + 4]$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$(4 x^{2} - x + 4) (\frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]) + (4 - 5 x - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - x + 4]$

Langkah 2.4

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(4 x^{2} - x + 4) (- 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]) + (4 - 5 x - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - x + 4]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(4 x^{2} - x + 4) (- 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]) + (4 - 5 x - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - x + 4]$

Langkah 2.6

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$(4 x^{2} - x + 4) (- 5 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]) + (4 - 5 x - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - x + 4]$

Langkah 2.7

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(4 x^{2} - x + 4) (- 5 - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (4 - 5 x - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - x + 4]$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(4 x^{2} - x + 4) (- 5 - 2 (2 x)) + (4 - 5 x - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - x + 4]$

Langkah 2.9

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$(4 x^{2} - x + 4) (- 5 - 4 x) + (4 - 5 x - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - x + 4]$

Langkah 2.10

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{2} - x + 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$(4 x^{2} - x + 4) (- 5 - 4 x) + (4 - 5 x - 2 x^{2}) (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 2.11

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(4 x^{2} - x + 4) (- 5 - 4 x) + (4 - 5 x - 2 x^{2}) (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 2.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(4 x^{2} - x + 4) (- 5 - 4 x) + (4 - 5 x - 2 x^{2}) (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 2.13

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$(4 x^{2} - x + 4) (- 5 - 4 x) + (4 - 5 x - 2 x^{2}) (8 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 2.14

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(4 x^{2} - x + 4) (- 5 - 4 x) + (4 - 5 x - 2 x^{2}) (8 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 2.15

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(4 x^{2} - x + 4) (- 5 - 4 x) + (4 - 5 x - 2 x^{2}) (8 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 2.16

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(4 x^{2} - x + 4) (- 5 - 4 x) + (4 - 5 x - 2 x^{2}) (8 x - 1 + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 2.17

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(4 x^{2} - x + 4) (- 5 - 4 x) + (4 - 5 x - 2 x^{2}) (8 x - 1 + 0)$

Langkah 2.18

Tambahkan $8 x - 1$ dan $0$ .

$(4 x^{2} - x + 4) (- 5 - 4 x) + (4 - 5 x - 2 x^{2}) (8 x - 1)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $1$ dari $(4 x^{2} - x + 4) (- 5 - 4 x) + (4 - 5 x - 2 x^{2}) (8 x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $1$ dari $(4 x^{2} - x + 4) (- 5 - 4 x)$ .

$1 ((4 x^{2} - x + 4) (- 5 - 4 x)) + (4 - 5 x - 2 x^{2}) (8 x - 1)$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $1$ dari $(4 - 5 x - 2 x^{2}) (8 x - 1)$ .

$1 ((4 x^{2} - x + 4) (- 5 - 4 x)) + 1 ((4 - 5 x - 2 x^{2}) (8 x - 1))$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $1$ dari $1 ((4 x^{2} - x + 4) (- 5 - 4 x)) + 1 ((4 - 5 x - 2 x^{2}) (8 x - 1))$ .

$1 ((4 x^{2} - x + 4) (- 5 - 4 x) + (4 - 5 x - 2 x^{2}) (8 x - 1))$

Langkah 3.2

Kalikan $(4 x^{2} - x + 4) (- 5 - 4 x) + (4 - 5 x - 2 x^{2}) (8 x - 1)$ dengan $1$ .

$(4 x^{2} - x + 4) (- 5 - 4 x) + (4 - 5 x - 2 x^{2}) (8 x - 1)$

Langkah 3.3

Susun kembali suku-suku.

$(- 5 - 4 x) (4 x^{2} - x + 4) + (4 - 5 x - 2 x^{2}) (8 x - 1)$

Langkah 3.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Perluas $(- 5 - 4 x) (4 x^{2} - x + 4)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$- 5 (4 x^{2}) - 5 (- x) - 5 \cdot 4 - 4 x (4 x^{2}) - 4 x (- x) - 4 x \cdot 4 + (4 - 5 x - 2 x^{2}) (8 x - 1)$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan $4$ dengan $- 5$ .

$- 20 x^{2} - 5 (- x) - 5 \cdot 4 - 4 x (4 x^{2}) - 4 x (- x) - 4 x \cdot 4 + (4 - 5 x - 2 x^{2}) (8 x - 1)$

Langkah 3.4.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$- 20 x^{2} + 5 x - 5 \cdot 4 - 4 x (4 x^{2}) - 4 x (- x) - 4 x \cdot 4 + (4 - 5 x - 2 x^{2}) (8 x - 1)$

Langkah 3.4.2.3

Kalikan $- 5$ dengan $4$ .

$- 20 x^{2} + 5 x - 20 - 4 x (4 x^{2}) - 4 x (- x) - 4 x \cdot 4 + (4 - 5 x - 2 x^{2}) (8 x - 1)$

Langkah 3.4.2.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 20 x^{2} + 5 x - 20 - 4 \cdot 4 x \cdot x^{2} - 4 x (- x) - 4 x \cdot 4 + (4 - 5 x - 2 x^{2}) (8 x - 1)$

Langkah 3.4.2.5

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.5.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$- 20 x^{2} + 5 x - 20 - 4 \cdot 4 (x^{2} x) - 4 x (- x) - 4 x \cdot 4 + (4 - 5 x - 2 x^{2}) (8 x - 1)$

Langkah 3.4.2.5.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 20 x^{2} + 5 x - 20 - 4 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) - 4 x (- x) - 4 x \cdot 4 + (4 - 5 x - 2 x^{2}) (8 x - 1)$

Langkah 3.4.2.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 20 x^{2} + 5 x - 20 - 4 \cdot 4 x^{2 + 1} - 4 x (- x) - 4 x \cdot 4 + (4 - 5 x - 2 x^{2}) (8 x - 1)$

Langkah 3.4.2.5.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$- 20 x^{2} + 5 x - 20 - 4 \cdot 4 x^{3} - 4 x (- x) - 4 x \cdot 4 + (4 - 5 x - 2 x^{2}) (8 x - 1)$

Langkah 3.4.2.6

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$- 20 x^{2} + 5 x - 20 - 16 x^{3} - 4 x (- x) - 4 x \cdot 4 + (4 - 5 x - 2 x^{2}) (8 x - 1)$

Langkah 3.4.2.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 20 x^{2} + 5 x - 20 - 16 x^{3} - 4 \cdot - 1 x \cdot x - 4 x \cdot 4 + (4 - 5 x - 2 x^{2}) (8 x - 1)$

Langkah 3.4.2.8

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.8.1

Pindahkan $x$ .

$- 20 x^{2} + 5 x - 20 - 16 x^{3} - 4 \cdot - 1 (x \cdot x) - 4 x \cdot 4 + (4 - 5 x - 2 x^{2}) (8 x - 1)$

Langkah 3.4.2.8.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 20 x^{2} + 5 x - 20 - 16 x^{3} - 4 \cdot - 1 x^{2} - 4 x \cdot 4 + (4 - 5 x - 2 x^{2}) (8 x - 1)$

Langkah 3.4.2.9

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$- 20 x^{2} + 5 x - 20 - 16 x^{3} + 4 x^{2} - 4 x \cdot 4 + (4 - 5 x - 2 x^{2}) (8 x - 1)$

Langkah 3.4.2.10

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$- 20 x^{2} + 5 x - 20 - 16 x^{3} + 4 x^{2} - 16 x + (4 - 5 x - 2 x^{2}) (8 x - 1)$

Langkah 3.4.3

Tambahkan $- 20 x^{2}$ dan $4 x^{2}$ .

$- 16 x^{2} + 5 x - 20 - 16 x^{3} - 16 x + (4 - 5 x - 2 x^{2}) (8 x - 1)$

Langkah 3.4.4

Kurangi $16 x$ dengan $5 x$ .

$- 16 x^{2} - 11 x - 20 - 16 x^{3} + (4 - 5 x - 2 x^{2}) (8 x - 1)$

Langkah 3.4.5

Perluas $(4 - 5 x - 2 x^{2}) (8 x - 1)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$- 16 x^{2} - 11 x - 20 - 16 x^{3} + 4 (8 x) + 4 \cdot - 1 - 5 x (8 x) - 5 x \cdot - 1 - 2 x^{2} (8 x) - 2 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 3.4.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$- 16 x^{2} - 11 x - 20 - 16 x^{3} + 32 x + 4 \cdot - 1 - 5 x (8 x) - 5 x \cdot - 1 - 2 x^{2} (8 x) - 2 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 3.4.6.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 16 x^{2} - 11 x - 20 - 16 x^{3} + 32 x - 4 - 5 x (8 x) - 5 x \cdot - 1 - 2 x^{2} (8 x) - 2 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 3.4.6.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 16 x^{2} - 11 x - 20 - 16 x^{3} + 32 x - 4 - 5 \cdot 8 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 - 2 x^{2} (8 x) - 2 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 3.4.6.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.4.1

Pindahkan $x$ .

$- 16 x^{2} - 11 x - 20 - 16 x^{3} + 32 x - 4 - 5 \cdot 8 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 1 - 2 x^{2} (8 x) - 2 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 3.4.6.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 16 x^{2} - 11 x - 20 - 16 x^{3} + 32 x - 4 - 5 \cdot 8 x^{2} - 5 x \cdot - 1 - 2 x^{2} (8 x) - 2 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 3.4.6.5

Kalikan $- 5$ dengan $8$ .

$- 16 x^{2} - 11 x - 20 - 16 x^{3} + 32 x - 4 - 40 x^{2} - 5 x \cdot - 1 - 2 x^{2} (8 x) - 2 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 3.4.6.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$- 16 x^{2} - 11 x - 20 - 16 x^{3} + 32 x - 4 - 40 x^{2} + 5 x - 2 x^{2} (8 x) - 2 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 3.4.6.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 16 x^{2} - 11 x - 20 - 16 x^{3} + 32 x - 4 - 40 x^{2} + 5 x - 2 \cdot 8 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 3.4.6.8

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.8.1

Pindahkan $x$ .

$- 16 x^{2} - 11 x - 20 - 16 x^{3} + 32 x - 4 - 40 x^{2} + 5 x - 2 \cdot 8 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 3.4.6.8.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.8.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 16 x^{2} - 11 x - 20 - 16 x^{3} + 32 x - 4 - 40 x^{2} + 5 x - 2 \cdot 8 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 3.4.6.8.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 16 x^{2} - 11 x - 20 - 16 x^{3} + 32 x - 4 - 40 x^{2} + 5 x - 2 \cdot 8 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 3.4.6.8.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- 16 x^{2} - 11 x - 20 - 16 x^{3} + 32 x - 4 - 40 x^{2} + 5 x - 2 \cdot 8 x^{3} - 2 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 3.4.6.9

Kalikan $- 2$ dengan $8$ .

$- 16 x^{2} - 11 x - 20 - 16 x^{3} + 32 x - 4 - 40 x^{2} + 5 x - 16 x^{3} - 2 x^{2} \cdot - 1$

Langkah 3.4.6.10

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$- 16 x^{2} - 11 x - 20 - 16 x^{3} + 32 x - 4 - 40 x^{2} + 5 x - 16 x^{3} + 2 x^{2}$

Langkah 3.4.7

Tambahkan $32 x$ dan $5 x$ .

$- 16 x^{2} - 11 x - 20 - 16 x^{3} + 37 x - 4 - 40 x^{2} - 16 x^{3} + 2 x^{2}$

Langkah 3.4.8

Tambahkan $- 40 x^{2}$ dan $2 x^{2}$ .

$- 16 x^{2} - 11 x - 20 - 16 x^{3} + 37 x - 4 - 16 x^{3} - 38 x^{2}$

Langkah 3.5

Kurangi $38 x^{2}$ dengan $- 16 x^{2}$ .

$- 54 x^{2} - 11 x - 20 - 16 x^{3} + 37 x - 4 - 16 x^{3}$

Langkah 3.6

Tambahkan $- 11 x$ dan $37 x$ .

$- 54 x^{2} + 26 x - 20 - 16 x^{3} - 4 - 16 x^{3}$

Langkah 3.7

Kurangi $4$ dengan $- 20$ .

$- 54 x^{2} + 26 x - 16 x^{3} - 24 - 16 x^{3}$

Langkah 3.8

Kurangi $16 x^{3}$ dengan $- 16 x^{3}$ .

$- 54 x^{2} + 26 x - 32 x^{3} - 24$