Kalkulus Contoh

$y = (5 x^{4} - x + 4) (- x^{5} + 2)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 5 x^{4} - x + 4$ dan $g (x) = - x^{5} + 2$ .

$(5 x^{4} - x + 4) \frac{d}{d x} [- x^{5} + 2] + (- x^{5} + 2) \frac{d}{d x} [5 x^{4} - x + 4]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{5} + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$(5 x^{4} - x + 4) (\frac{d}{d x} [- x^{5}] + \frac{d}{d x} [2]) + (- x^{5} + 2) \frac{d}{d x} [5 x^{4} - x + 4]$

Langkah 2.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{5}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$(5 x^{4} - x + 4) (- \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [2]) + (- x^{5} + 2) \frac{d}{d x} [5 x^{4} - x + 4]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$(5 x^{4} - x + 4) (- (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [2]) + (- x^{5} + 2) \frac{d}{d x} [5 x^{4} - x + 4]$

Langkah 2.4

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$(5 x^{4} - x + 4) (- 5 x^{4} + \frac{d}{d x} [2]) + (- x^{5} + 2) \frac{d}{d x} [5 x^{4} - x + 4]$

Langkah 2.5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(5 x^{4} - x + 4) (- 5 x^{4} + 0) + (- x^{5} + 2) \frac{d}{d x} [5 x^{4} - x + 4]$

Langkah 2.6

Tambahkan $- 5 x^{4}$ dan $0$ .

$(5 x^{4} - x + 4) (- 5 x^{4}) + (- x^{5} + 2) \frac{d}{d x} [5 x^{4} - x + 4]$

Langkah 2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{4} - x + 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$(5 x^{4} - x + 4) (- 5 x^{4}) + (- x^{5} + 2) (\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 2.8

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$(5 x^{4} - x + 4) (- 5 x^{4}) + (- x^{5} + 2) (5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$(5 x^{4} - x + 4) (- 5 x^{4}) + (- x^{5} + 2) (5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 2.10

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$(5 x^{4} - x + 4) (- 5 x^{4}) + (- x^{5} + 2) (20 x^{3} + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 2.11

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(5 x^{4} - x + 4) (- 5 x^{4}) + (- x^{5} + 2) (20 x^{3} - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 2.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(5 x^{4} - x + 4) (- 5 x^{4}) + (- x^{5} + 2) (20 x^{3} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 2.13

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(5 x^{4} - x + 4) (- 5 x^{4}) + (- x^{5} + 2) (20 x^{3} - 1 + \frac{d}{d x} [4])$

Langkah 2.14

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(5 x^{4} - x + 4) (- 5 x^{4}) + (- x^{5} + 2) (20 x^{3} - 1 + 0)$

Langkah 2.15

Tambahkan $20 x^{3} - 1$ dan $0$ .

$(5 x^{4} - x + 4) (- 5 x^{4}) + (- x^{5} + 2) (20 x^{3} - 1)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{4} (- 5 x^{4}) - x (- 5 x^{4}) + 4 (- 5 x^{4}) + (- x^{5} + 2) (20 x^{3} - 1)$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{4} (- 5 x^{4}) - x (- 5 x^{4}) + 4 (- 5 x^{4}) + (- x^{5} + 2) (20 x^{3}) + (- x^{5} + 2) \cdot - 1$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{4} (- 5 x^{4}) - x (- 5 x^{4}) + 4 (- 5 x^{4}) - x^{5} (20 x^{3}) + 2 (20 x^{3}) + (- x^{5} + 2) \cdot - 1$

Langkah 3.4

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{4} (- 5 x^{4}) - x (- 5 x^{4}) + 4 (- 5 x^{4}) - x^{5} (20 x^{3}) + 2 (20 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 2 \cdot - 1$

Langkah 3.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $- 5$ dengan $5$ .

$- 25 x^{4} x^{4} - x (- 5 x^{4}) + 4 (- 5 x^{4}) - x^{5} (20 x^{3}) + 2 (20 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 2 \cdot - 1$

Langkah 3.5.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$- 25 (x^{4} x^{4}) - x (- 5 x^{4}) + 4 (- 5 x^{4}) - x^{5} (20 x^{3}) + 2 (20 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 2 \cdot - 1$

Langkah 3.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 25 x^{4 + 4} - x (- 5 x^{4}) + 4 (- 5 x^{4}) - x^{5} (20 x^{3}) + 2 (20 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 2 \cdot - 1$

Langkah 3.5.2.3

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$- 25 x^{8} - x (- 5 x^{4}) + 4 (- 5 x^{4}) - x^{5} (20 x^{3}) + 2 (20 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 2 \cdot - 1$

Langkah 3.5.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$- 25 x^{8} + 5 x \cdot x^{4} + 4 (- 5 x^{4}) - x^{5} (20 x^{3}) + 2 (20 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 2 \cdot - 1$

Langkah 3.5.4

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$- 25 x^{8} + 5 (x^{4} x) + 4 (- 5 x^{4}) - x^{5} (20 x^{3}) + 2 (20 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 2 \cdot - 1$

Langkah 3.5.4.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 25 x^{8} + 5 (x^{4} x^{1}) + 4 (- 5 x^{4}) - x^{5} (20 x^{3}) + 2 (20 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 2 \cdot - 1$

Langkah 3.5.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 25 x^{8} + 5 x^{4 + 1} + 4 (- 5 x^{4}) - x^{5} (20 x^{3}) + 2 (20 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 2 \cdot - 1$

Langkah 3.5.4.3

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$- 25 x^{8} + 5 x^{5} + 4 (- 5 x^{4}) - x^{5} (20 x^{3}) + 2 (20 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 2 \cdot - 1$

Langkah 3.5.5

Kalikan $- 5$ dengan $4$ .

$- 25 x^{8} + 5 x^{5} - 20 x^{4} - x^{5} (20 x^{3}) + 2 (20 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 2 \cdot - 1$

Langkah 3.5.6

Kalikan $20$ dengan $- 1$ .

$- 25 x^{8} + 5 x^{5} - 20 x^{4} - 20 x^{5} x^{3} + 2 (20 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 2 \cdot - 1$

Langkah 3.5.7

Kalikan $x^{5}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.7.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$- 25 x^{8} + 5 x^{5} - 20 x^{4} - 20 (x^{3} x^{5}) + 2 (20 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 2 \cdot - 1$

Langkah 3.5.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 25 x^{8} + 5 x^{5} - 20 x^{4} - 20 x^{3 + 5} + 2 (20 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 2 \cdot - 1$

Langkah 3.5.7.3

Tambahkan $3$ dan $5$ .

$- 25 x^{8} + 5 x^{5} - 20 x^{4} - 20 x^{8} + 2 (20 x^{3}) - x^{5} \cdot - 1 + 2 \cdot - 1$

Langkah 3.5.8

Kalikan $20$ dengan $2$ .

$- 25 x^{8} + 5 x^{5} - 20 x^{4} - 20 x^{8} + 40 x^{3} - x^{5} \cdot - 1 + 2 \cdot - 1$

Langkah 3.5.9

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- 25 x^{8} + 5 x^{5} - 20 x^{4} - 20 x^{8} + 40 x^{3} + 1 x^{5} + 2 \cdot - 1$

Langkah 3.5.10

Kalikan $x^{5}$ dengan $1$ .

$- 25 x^{8} + 5 x^{5} - 20 x^{4} - 20 x^{8} + 40 x^{3} + x^{5} + 2 \cdot - 1$

Langkah 3.5.11

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 25 x^{8} + 5 x^{5} - 20 x^{4} - 20 x^{8} + 40 x^{3} + x^{5} - 2$

Langkah 3.5.12

Kurangi $20 x^{8}$ dengan $- 25 x^{8}$ .

$- 45 x^{8} + 5 x^{5} - 20 x^{4} + 40 x^{3} + x^{5} - 2$

Langkah 3.5.13

Tambahkan $5 x^{5}$ dan $x^{5}$ .

$- 45 x^{8} + 6 x^{5} - 20 x^{4} + 40 x^{3} - 2$