Kalkulus Contoh

$\sin (x) \cos (x) \tan (x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \sin (x) \cos (x)$ dan $g (x) = \tan (x)$ .

$\sin (x) \cos (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

Langkah 2

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

Langkah 3

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 4

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (\sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 5

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 6

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 9

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x))$

Langkah 10

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x))$

Langkah 11

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Langkah 12

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1})$

Langkah 13

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

Langkah 14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Terapkan sifat distributif.

$\sin (x) \cos (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \sin^{2} (x)) + \tan (x) \cos^{2} (x)$

Langkah 14.2

Susun kembali suku-suku.

$\sec^{2} (x) \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) + \cos^{2} (x) \tan (x)$

Langkah 14.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) + \cos^{2} (x) \tan (x)$

Langkah 14.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) + \cos^{2} (x) \tan (x)$

Langkah 14.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.3.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) + \cos^{2} (x) \tan (x)$

Langkah 14.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) \sin (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) + \cos^{2} (x) \tan (x)$

Langkah 14.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1^{2}}{\cos (x)} \sin (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) + \cos^{2} (x) \tan (x)$

Langkah 14.3.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{\cos (x)} \sin (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) + \cos^{2} (x) \tan (x)$

Langkah 14.3.5

Gabungkan $\frac{1}{\cos (x)}$ dan $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin^{2} (x) \tan (x) + \cos^{2} (x) \tan (x)$

Langkah 14.3.6

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin^{2} (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) \tan (x)$

Langkah 14.3.7

Kalikan $- \sin^{2} (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.7.1

Gabungkan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dan $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) \tan (x)$

Langkah 14.3.7.2

Kalikan $\sin (x)$ dengan $\sin^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.7.2.1

Kalikan $\sin (x)$ dengan $\sin^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.7.2.1.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) \tan (x)$

Langkah 14.3.7.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 2}}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) \tan (x)$

Langkah 14.3.7.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) \tan (x)$

Langkah 14.3.8

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \cos^{2} (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 14.3.9

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.9.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 14.3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 14.3.9.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x)$

Langkah 14.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\tan (x) - \frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x)$

Langkah 14.4.2

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin^{3} (x)$ .

$\tan (x) - \frac{\sin (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x)$

Langkah 14.4.3

Pisahkan pecahan.

$\tan (x) - (\frac{\sin^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \cos (x) \sin (x)$

Langkah 14.4.4

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\tan (x) - (\frac{\sin^{2} (x)}{1} \tan (x)) + \cos (x) \sin (x)$

Langkah 14.4.5

Bagilah $\sin^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\tan (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) + \cos (x) \sin (x)$