Kalkulus Contoh

$\sin (2 x) \sec (x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \sin (2 x)$ dan $g (x) = \sec (x)$ .

$\sin (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Langkah 2

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sin (2 x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x$ .

$\sin (2 x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 3.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$\sin (2 x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$\sin (2 x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sin (2 x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\sin (2 x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \cos (2 x) (2 \cdot 1)$

Langkah 4.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\sin (2 x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \cos (2 x) \cdot 2$

Langkah 4.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sec (x) \cos (2 x)$ .

$\sin (2 x) \sec (x) \tan (x) + 2 \cdot (\sec (x) \cos (2 x))$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali suku-suku.

$\sec (x) \sin (2 x) \tan (x) + 2 \cos (2 x) \sec (x)$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\cos (x)} \sin (2 x) \tan (x) + 2 \cos (2 x) \sec (x)$

Langkah 5.2.2

Gabungkan $\frac{1}{\cos (x)}$ dan $\sin (2 x)$ .

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (x)} \tan (x) + 2 \cos (2 x) \sec (x)$

Langkah 5.2.3

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} \tan (x) + 2 \cos (2 x) \sec (x)$

Langkah 5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} \tan (x) + 2 \cos (2 x) \sec (x)$

Langkah 5.2.4.2

Bagilah $2 \sin (x)$ dengan $1$ .

$2 \sin (x) \tan (x) + 2 \cos (2 x) \sec (x)$

Langkah 5.2.5

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$2 \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (2 x) \sec (x)$

Langkah 5.2.6

Kalikan $2 \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Gabungkan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dan $2$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)} \sin (x) + 2 \cos (2 x) \sec (x)$

Langkah 5.2.6.2

Gabungkan $\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)}$ dan $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 2 \sin (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (2 x) \sec (x)$

Langkah 5.2.6.3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\cos (x)} + 2 \cos (2 x) \sec (x)$

Langkah 5.2.6.4

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\cos (x)} + 2 \cos (2 x) \sec (x)$

Langkah 5.2.6.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + 2 \cos (2 x) \sec (x)$

Langkah 5.2.6.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (2 x) \sec (x)$

Langkah 5.2.7

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 2 \cos (2 x) \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 5.2.8

Kalikan $2 \cos (2 x) \frac{1}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.1

Gabungkan $\frac{1}{\cos (x)}$ dan $2$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2}{\cos (x)} \cos (2 x)$

Langkah 5.2.8.2

Gabungkan $\frac{2}{\cos (x)}$ dan $\cos (2 x)$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \cos (2 x)}{\cos (x)}$

Langkah 5.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \frac{2 \cos (2 x)}{\cos (x)}$

Langkah 5.3.2

Pisahkan pecahan.

$\frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \cos (2 x)}{\cos (x)}$

Langkah 5.3.3

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\frac{2 (\sin (x))}{1} \tan (x) + \frac{2 \cos (2 x)}{\cos (x)}$

Langkah 5.3.4

Bagilah $2 (\sin (x))$ dengan $1$ .

$2 (\sin (x)) \tan (x) + \frac{2 \cos (2 x)}{\cos (x)}$

Langkah 5.3.5

Pisahkan pecahan.

$2 \sin (x) \tan (x) + \frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\cos (x)}$

Langkah 5.3.6

Tulis kembali $\frac{\cos (2 x)}{\cos (x)}$ sebagai hasil kali.

$2 \sin (x) \tan (x) + \frac{2}{1} (\cos (2 x) \frac{1}{\cos (x)})$

Langkah 5.3.7

Tulis $\cos (2 x)$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$2 \sin (x) \tan (x) + \frac{2}{1} (\frac{\cos (2 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Langkah 5.3.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1

Bagilah $\cos (2 x)$ dengan $1$ .

$2 \sin (x) \tan (x) + \frac{2}{1} (\cos (2 x) \frac{1}{\cos (x)})$

Langkah 5.3.8.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$2 \sin (x) \tan (x) + \frac{2}{1} (\cos (2 x) \sec (x))$

Langkah 5.3.9

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 \sin (x) \tan (x) + 2 \cos (2 x) \sec (x)$