Kalkulus Contoh

$\tan (x) (5 \sin (x) + 7 \cos (x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = 5 \sin (x) + 7 \cos (x)$ .

$\tan (x) \frac{d}{d x} [5 \sin (x) + 7 \cos (x)] + (5 \sin (x) + 7 \cos (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 \sin (x) + 7 \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [7 \cos (x)]$ .

$\tan (x) (\frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [7 \cos (x)]) + (5 \sin (x) + 7 \cos (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 2.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 \sin (x)$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\tan (x) (5 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [7 \cos (x)]) + (5 \sin (x) + 7 \cos (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\tan (x) (5 \cos (x) + \frac{d}{d x} [7 \cos (x)]) + (5 \sin (x) + 7 \cos (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 4

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\tan (x) (5 \cos (x) + 7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + (5 \sin (x) + 7 \cos (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 5

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$\tan (x) (5 \cos (x) + 7 (- \sin (x))) + (5 \sin (x) + 7 \cos (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 6

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$\tan (x) (5 \cos (x) - 7 \sin (x)) + (5 \sin (x) + 7 \cos (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Langkah 7

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$\tan (x) (5 \cos (x) - 7 \sin (x)) + (5 \sin (x) + 7 \cos (x)) \sec^{2} (x)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$\tan (x) (5 \cos (x)) + \tan (x) (- 7 \sin (x)) + (5 \sin (x) + 7 \cos (x)) \sec^{2} (x)$

Langkah 8.2

Terapkan sifat distributif.

$\tan (x) (5 \cos (x)) + \tan (x) (- 7 \sin (x)) + 5 \sin (x) \sec^{2} (x) + 7 \cos (x) \sec^{2} (x)$

Langkah 8.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $\tan (x)$ .

$5 \tan (x) \cos (x) + \tan (x) (- 7 \sin (x)) + 5 \sin (x) \sec^{2} (x) + 7 \cos (x) \sec^{2} (x)$

Langkah 8.4

Susun kembali suku-suku.

$5 \cos (x) \tan (x) - 7 \sin (x) \tan (x) + 5 \sec^{2} (x) \sin (x) + 7 \sec^{2} (x) \cos (x)$

Langkah 8.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1.1

Tambahkan tanda kurung.

$5 (\cos (x) \tan (x)) - 7 \sin (x) \tan (x) + 5 \sec^{2} (x) \sin (x) + 7 \sec^{2} (x) \cos (x)$

Langkah 8.5.1.2

Susun kembali $\cos (x)$ dan $\tan (x)$ .

$5 (\tan (x) \cos (x)) - 7 \sin (x) \tan (x) + 5 \sec^{2} (x) \sin (x) + 7 \sec^{2} (x) \cos (x)$

Langkah 8.5.1.3

Tulis kembali $5 \cos (x) \tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$5 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) - 7 \sin (x) \tan (x) + 5 \sec^{2} (x) \sin (x) + 7 \sec^{2} (x) \cos (x)$

Langkah 8.5.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \sin (x) - 7 \sin (x) \tan (x) + 5 \sec^{2} (x) \sin (x) + 7 \sec^{2} (x) \cos (x)$

Langkah 8.5.2

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$5 \sin (x) - 7 \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 5 \sec^{2} (x) \sin (x) + 7 \sec^{2} (x) \cos (x)$

Langkah 8.5.3

Kalikan $- 7 \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.3.1

Gabungkan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dan $- 7$ .

$5 \sin (x) + \frac{\sin (x) \cdot - 7}{\cos (x)} \sin (x) + 5 \sec^{2} (x) \sin (x) + 7 \sec^{2} (x) \cos (x)$

Langkah 8.5.3.2

Gabungkan $\frac{\sin (x) \cdot - 7}{\cos (x)}$ dan $\sin (x)$ .

$5 \sin (x) + \frac{\sin (x) \cdot - 7 \sin (x)}{\cos (x)} + 5 \sec^{2} (x) \sin (x) + 7 \sec^{2} (x) \cos (x)$

Langkah 8.5.3.3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$5 \sin (x) + \frac{- 7 (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\cos (x)} + 5 \sec^{2} (x) \sin (x) + 7 \sec^{2} (x) \cos (x)$

Langkah 8.5.3.4

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$5 \sin (x) + \frac{- 7 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\cos (x)} + 5 \sec^{2} (x) \sin (x) + 7 \sec^{2} (x) \cos (x)$

Langkah 8.5.3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 \sin (x) + \frac{- 7 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + 5 \sec^{2} (x) \sin (x) + 7 \sec^{2} (x) \cos (x)$

Langkah 8.5.3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$5 \sin (x) + \frac{- 7 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 5 \sec^{2} (x) \sin (x) + 7 \sec^{2} (x) \cos (x)$

Langkah 8.5.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$5 \sin (x) - \frac{7 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 5 \sec^{2} (x) \sin (x) + 7 \sec^{2} (x) \cos (x)$

Langkah 8.5.5

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$5 \sin (x) - \frac{7 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 5 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x) + 7 \sec^{2} (x) \cos (x)$

Langkah 8.5.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$5 \sin (x) - \frac{7 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 5 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + 7 \sec^{2} (x) \cos (x)$

Langkah 8.5.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$5 \sin (x) - \frac{7 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 5 \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + 7 \sec^{2} (x) \cos (x)$

Langkah 8.5.8

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$5 \sin (x) - \frac{7 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{5}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + 7 \sec^{2} (x) \cos (x)$

Langkah 8.5.9

Gabungkan $\frac{5}{\cos^{2} (x)}$ dan $\sin (x)$ .

$5 \sin (x) - \frac{7 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{5 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 7 \sec^{2} (x) \cos (x)$

Langkah 8.5.10

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$5 \sin (x) - \frac{7 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{5 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 7 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (x)$

Langkah 8.5.11

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$5 \sin (x) - \frac{7 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{5 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 7 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (x)$

Langkah 8.5.12

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$5 \sin (x) - \frac{7 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{5 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 7 \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos (x)$

Langkah 8.5.13

Gabungkan $7$ dan $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$5 \sin (x) - \frac{7 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{5 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{7}{\cos^{2} (x)} \cos (x)$

Langkah 8.5.14

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.14.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$5 \sin (x) - \frac{7 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{5 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{7}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x)$

Langkah 8.5.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \sin (x) - \frac{7 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{5 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{7}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x)$

Langkah 8.5.14.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 \sin (x) - \frac{7 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{5 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{7}{\cos (x)}$

Langkah 8.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 \sin (x) + \frac{- 7 \sin^{2} (x) + 7}{\cos (x)} + \frac{5 \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 8.7

Susun kembali $- 7 \sin^{2} (x)$ dan $7$ .

$5 \sin (x) + \frac{7 - 7 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{5 \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 8.8

Faktorkan $7$ dari $7$ .

$5 \sin (x) + \frac{7 (1) - 7 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{5 \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 8.9

Faktorkan $7$ dari $- 7 \sin^{2} (x)$ .

$5 \sin (x) + \frac{7 (1) + 7 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x)} + \frac{5 \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 8.10

Faktorkan $7$ dari $7 (1) + 7 (- \sin^{2} (x))$ .

$5 \sin (x) + \frac{7 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)} + \frac{5 \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 8.11

Terapkan identitas pythagoras.

$5 \sin (x) + \frac{7 \cos^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{5 \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 8.12

Hapus faktor persekutuan dari $\cos^{2} (x)$ dan $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.12.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $7 \cos^{2} (x)$ .

$5 \sin (x) + \frac{\cos (x) (7 \cos (x))}{\cos (x)} + \frac{5 \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 8.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.12.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$5 \sin (x) + \frac{\cos (x) (7 \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} + \frac{5 \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 8.12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \sin (x) + \frac{\cos (x) (7 \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1} + \frac{5 \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 8.12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 \sin (x) + \frac{7 \cos (x)}{1} + \frac{5 \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 8.12.2.4

Bagilah $7 \cos (x)$ dengan $1$ .

$5 \sin (x) + 7 \cos (x) + \frac{5 \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 8.13

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.13.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$5 \sin (x) + 7 \cos (x) + \frac{5 \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Langkah 8.13.2

Pisahkan pecahan.

$5 \sin (x) + 7 \cos (x) + \frac{5}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 8.13.3

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$5 \sin (x) + 7 \cos (x) + \frac{5}{\cos (x)} \tan (x)$

Langkah 8.13.4

Pisahkan pecahan.

$5 \sin (x) + 7 \cos (x) + \frac{5}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Langkah 8.13.5

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$5 \sin (x) + 7 \cos (x) + \frac{5}{1} \sec (x) \tan (x)$

Langkah 8.13.6

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$5 \sin (x) + 7 \cos (x) + 5 \sec (x) \tan (x)$