Kalkulus Contoh

$\ln (2 x^{0.5})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 2 x^{0.5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x^{0.5}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x^{0.5}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x^{0.5}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x^{0.5}$ .

$\frac{1}{2 x^{0.5}} \frac{d}{d x} [2 x^{0.5}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{0.5}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{0.5}]$ .

$\frac{1}{2 x^{0.5}} (2 \frac{d}{d x} [x^{0.5}])$

Langkah 2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2 x^{0.5}}$ .

$\frac{2}{2 x^{0.5}} \frac{d}{d x} [x^{0.5}]$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{2 x^{0.5}} \frac{d}{d x} [x^{0.5}]$

Langkah 2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x^{0.5}} \frac{d}{d x} [x^{0.5}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 0.5$ .

$\frac{1}{x^{0.5}} (0.5 x^{- 0.5})$

Langkah 2.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Gabungkan $0.5$ dan $\frac{1}{x^{0.5}}$ .

$\frac{0.5}{x^{0.5}} x^{- 0.5}$

Langkah 2.4.2

Gabungkan $\frac{0.5}{x^{0.5}}$ dan $x^{- 0.5}$ .

$\frac{0.5 x^{- 0.5}}{x^{0.5}}$

Langkah 2.4.3

Pindahkan $x^{- 0.5}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{0.5}{x^{0.5} x^{0.5}}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $x^{0.5}$ dengan $x^{0.5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{0.5}{x^{0.5 + 0.5}}$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $0.5$ dan $0.5$ .

$\frac{0.5}{x^{1}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan $x^{1}$ .

$\frac{0.5}{x}$