Kalkulus Contoh

$\ln (\ln (1 - x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \ln (1 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\ln (1 - x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (1 - x)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (1 - x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\ln (1 - x)$ .

$\frac{1}{\ln (1 - x)} \frac{d}{d x} [\ln (1 - x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $1 - x$ .

$\frac{1}{\ln (1 - x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [1 - x])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\ln (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{1}{\ln (1 - x)} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [1 - x])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $1 - x$ .

$\frac{1}{\ln (1 - x)} (\frac{1}{1 - x} \frac{d}{d x} [1 - x])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{1}{1 - x}$ dengan $\frac{1}{\ln (1 - x)}$ .

$\frac{1}{(1 - x) \ln (1 - x)} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{(1 - x) \ln (1 - x)} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 3.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{(1 - x) \ln (1 - x)} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 3.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1}{(1 - x) \ln (1 - x)} \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 3.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{(1 - x) \ln (1 - x)} (- \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{(1 - x) \ln (1 - x)} (- 1 \cdot 1)$

Langkah 3.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{(1 - x) \ln (1 - x)} \cdot - 1$

Langkah 3.7.2

Gabungkan $\frac{1}{(1 - x) \ln (1 - x)}$ dan $- 1$ .

$\frac{- 1}{(1 - x) \ln (1 - x)}$

Langkah 3.7.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{(1 - x) \ln (1 - x)}$

Langkah 3.7.3.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{1}{(1 - x) \ln (1 - x)}$ .

$- \frac{1}{\ln (1 - x) (1 - x)}$