Kalkulus Contoh

$\ln (\csc (5 x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \csc (5 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\csc (5 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\csc (5 x)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\csc (5 x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\csc (5 x)$ .

$\frac{1}{\csc (5 x)} \frac{d}{d x} [\csc (5 x)]$

Langkah 2

Tulis kembali $\csc (5 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (5 x)}} \frac{d}{d x} [\csc (5 x)]$

Langkah 3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\sin (5 x)}$ .

$1 \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\csc (5 x)]$

Langkah 4

Kalikan $\sin (5 x)$ dengan $1$ .

$\sin (5 x) \frac{d}{d x} [\csc (5 x)]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \csc (x)$ dan $g (x) = 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $5 x$ .

$\sin (5 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d x} [5 x])$

Langkah 5.2

Turunan dari $\csc (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ .

$\sin (5 x) (- \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d x} [5 x])$

Langkah 5.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $5 x$ .

$\sin (5 x) (- \csc (5 x) \cot (5 x) \frac{d}{d x} [5 x])$

Langkah 6

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sin (5 x) (- \csc (5 x) \cot (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 6.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\sin (5 x) (- 5 \csc (5 x) \cot (5 x) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\sin (5 x) (- 5 \csc (5 x) \cot (5 x) \cdot 1)$

Langkah 6.4

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$\sin (5 x) (- 5 \csc (5 x) \cot (5 x))$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\sin (5 x) (- 5 \csc (5 x) \cot (5 x))$ .

$- 5 \cot (5 x) \csc (5 x) \sin (5 x)$

Langkah 7.2

Tulis kembali $\cot (5 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- 5 \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)} \csc (5 x) \sin (5 x)$

Langkah 7.3

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$ .

$\frac{- 5 \cos (5 x)}{\sin (5 x)} \csc (5 x) \sin (5 x)$

Langkah 7.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5 \cos (5 x)}{\sin (5 x)} \csc (5 x) \sin (5 x)$

Langkah 7.5

Tulis kembali $\csc (5 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- \frac{5 \cos (5 x)}{\sin (5 x)} \cdot \frac{1}{\sin (5 x)} \sin (5 x)$

Langkah 7.6

Kalikan $- \frac{5 \cos (5 x)}{\sin (5 x)} \cdot \frac{1}{\sin (5 x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Kalikan $\frac{1}{\sin (5 x)}$ dengan $\frac{5 \cos (5 x)}{\sin (5 x)}$ .

$- \frac{5 \cos (5 x)}{\sin (5 x) \sin (5 x)} \sin (5 x)$

Langkah 7.6.2

Naikkan $\sin (5 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{5 \cos (5 x)}{\sin^{1} (5 x) \sin (5 x)} \sin (5 x)$

Langkah 7.6.3

Naikkan $\sin (5 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{5 \cos (5 x)}{\sin^{1} (5 x) \sin^{1} (5 x)} \sin (5 x)$

Langkah 7.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{5 \cos (5 x)}{{\sin (5 x)}^{1 + 1}} \sin (5 x)$

Langkah 7.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{5 \cos (5 x)}{\sin^{2} (5 x)} \sin (5 x)$

Langkah 7.7

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (5 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5 \cos (5 x)}{\sin^{2} (5 x)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 5 \cos (5 x)}{\sin^{2} (5 x)} \sin (5 x)$

Langkah 7.7.2

Faktorkan $\sin (5 x)$ dari $\sin^{2} (5 x)$ .

$\frac{- 5 \cos (5 x)}{\sin (5 x) \sin (5 x)} \sin (5 x)$

Langkah 7.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 \cos (5 x)}{\sin (5 x) \sin (5 x)} \sin (5 x)$

Langkah 7.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 5 \cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

Langkah 7.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5 \cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

Langkah 7.9

Pisahkan pecahan.

$- (\frac{5}{1} \cdot \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)})$

Langkah 7.10

Konversikan dari $\frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$ ke $\cot (5 x)$ .

$- (\frac{5}{1} \cot (5 x))$

Langkah 7.11

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$- (5 \cot (5 x))$

Langkah 7.12

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$- 5 \cot (5 x)$