Kalkulus Contoh

$\ln (\sec (\frac{2}{x}))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \sec (\frac{2}{x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sec (\frac{2}{x})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sec (\frac{2}{x})]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\sec (\frac{2}{x})]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sec (\frac{2}{x})$ .

$\frac{1}{\sec (\frac{2}{x})} \frac{d}{d x} [\sec (\frac{2}{x})]$

Langkah 2

Tulis kembali $\sec (\frac{2}{x})$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (\frac{2}{x})}} \frac{d}{d x} [\sec (\frac{2}{x})]$

Langkah 3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\cos (\frac{2}{x})}$ .

$1 \cos (\frac{2}{x}) \frac{d}{d x} [\sec (\frac{2}{x})]$

Langkah 4

Kalikan $\cos (\frac{2}{x})$ dengan $1$ .

$\cos (\frac{2}{x}) \frac{d}{d x} [\sec (\frac{2}{x})]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sec (x)$ dan $g (x) = \frac{2}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\frac{2}{x}$ .

$\cos (\frac{2}{x}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}])$

Langkah 5.2

Turunan dari $\sec (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$\cos (\frac{2}{x}) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}])$

Langkah 5.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\frac{2}{x}$ .

$\cos (\frac{2}{x}) (\sec (\frac{2}{x}) \tan (\frac{2}{x}) \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}])$

Langkah 6

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2}{x}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\cos (\frac{2}{x}) \sec (\frac{2}{x}) \tan (\frac{2}{x}) (2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Langkah 6.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$\cos (\frac{2}{x}) \sec (\frac{2}{x}) \tan (\frac{2}{x}) (2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

Langkah 6.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$\cos (\frac{2}{x}) \sec (\frac{2}{x}) \tan (\frac{2}{x}) (2 (- x^{- 2}))$

Langkah 6.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\cos (\frac{2}{x}) \sec (\frac{2}{x}) \tan (\frac{2}{x}) (- 2 x^{- 2})$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\cos (\frac{2}{x}) \sec (\frac{2}{x}) \tan (\frac{2}{x}) (- 2 \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 7.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\cos (\frac{2}{x}) \sec (\frac{2}{x}) \tan (\frac{2}{x}) \frac{- 2}{x^{2}}$

Langkah 7.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (\frac{2}{x}) \sec (\frac{2}{x}) \tan (\frac{2}{x}) (- \frac{2}{x^{2}})$

Langkah 7.2.3

Gabungkan $\cos (\frac{2}{x})$ dan $\frac{2}{x^{2}}$ .

$\sec (\frac{2}{x}) \tan (\frac{2}{x}) (- \frac{\cos (\frac{2}{x}) \cdot 2}{x^{2}})$

Langkah 7.2.4

Gabungkan $\sec (\frac{2}{x})$ dan $\frac{\cos (\frac{2}{x}) \cdot 2}{x^{2}}$ .

$\tan (\frac{2}{x}) (- \frac{\sec (\frac{2}{x}) (\cos (\frac{2}{x}) \cdot 2)}{x^{2}})$

Langkah 7.2.5

Gabungkan $\tan (\frac{2}{x})$ dan $\frac{\sec (\frac{2}{x}) (\cos (\frac{2}{x}) \cdot 2)}{x^{2}}$ .

$- \frac{\tan (\frac{2}{x}) (\sec (\frac{2}{x}) (\cos (\frac{2}{x}) \cdot 2))}{x^{2}}$

Langkah 7.2.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cos (\frac{2}{x})$ .

$- \frac{\tan (\frac{2}{x}) (\sec (\frac{2}{x}) (2 \cdot \cos (\frac{2}{x})))}{x^{2}}$

Langkah 7.2.7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sec (\frac{2}{x})$ .

$- \frac{\tan (\frac{2}{x}) (2 \cdot \sec (\frac{2}{x}) \cos (\frac{2}{x}))}{x^{2}}$

Langkah 7.2.8

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\tan (\frac{2}{x})$ .

$- \frac{2 \tan (\frac{2}{x}) \sec (\frac{2}{x}) \cos (\frac{2}{x})}{x^{2}}$

Langkah 7.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Tulis kembali $\tan (\frac{2}{x})$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- \frac{2 \frac{\sin (\frac{2}{x})}{\cos (\frac{2}{x})} \sec (\frac{2}{x}) \cos (\frac{2}{x})}{x^{2}}$

Langkah 7.3.2

Tulis kembali $\sec (\frac{2}{x})$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- \frac{2 \frac{\sin (\frac{2}{x})}{\cos (\frac{2}{x})} \frac{1}{\cos (\frac{2}{x})} \cos (\frac{2}{x})}{x^{2}}$

Langkah 7.3.3

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{\sin (\frac{2}{x})}{\cos (\frac{2}{x})}$ .

$- \frac{\frac{2 \sin (\frac{2}{x})}{\cos (\frac{2}{x})} \cdot \frac{1}{\cos (\frac{2}{x})} \cos (\frac{2}{x})}{x^{2}}$

Langkah 7.3.3.2

Kalikan $\frac{2 \sin (\frac{2}{x})}{\cos (\frac{2}{x})}$ dengan $\frac{1}{\cos (\frac{2}{x})}$ .

$- \frac{\frac{2 \sin (\frac{2}{x})}{\cos (\frac{2}{x}) \cos (\frac{2}{x})} \cos (\frac{2}{x})}{x^{2}}$

Langkah 7.3.3.3

Naikkan $\cos (\frac{2}{x})$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{\frac{2 \sin (\frac{2}{x})}{\cos^{1} (\frac{2}{x}) \cos (\frac{2}{x})} \cos (\frac{2}{x})}{x^{2}}$

Langkah 7.3.3.4

Naikkan $\cos (\frac{2}{x})$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{\frac{2 \sin (\frac{2}{x})}{\cos^{1} (\frac{2}{x}) \cos^{1} (\frac{2}{x})} \cos (\frac{2}{x})}{x^{2}}$

Langkah 7.3.3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{\frac{2 \sin (\frac{2}{x})}{{\cos (\frac{2}{x})}^{1 + 1}} \cos (\frac{2}{x})}{x^{2}}$

Langkah 7.3.3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{\frac{2 \sin (\frac{2}{x})}{\cos^{2} (\frac{2}{x})} \cos (\frac{2}{x})}{x^{2}}$

Langkah 7.3.3.7

Gabungkan $\frac{2 \sin (\frac{2}{x})}{\cos^{2} (\frac{2}{x})}$ dan $\cos (\frac{2}{x})$ .

$- \frac{\frac{2 \sin (\frac{2}{x}) \cos (\frac{2}{x})}{\cos^{2} (\frac{2}{x})}}{x^{2}}$

Langkah 7.3.4

Kurangi pernyataan $\frac{2 \sin (\frac{2}{x}) \cos (\frac{2}{x})}{\cos^{2} (\frac{2}{x})}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.4.1

Faktorkan $\cos (\frac{2}{x})$ dari $2 \sin (\frac{2}{x}) \cos (\frac{2}{x})$ .

$- \frac{\frac{\cos (\frac{2}{x}) (2 \sin (\frac{2}{x}))}{\cos^{2} (\frac{2}{x})}}{x^{2}}$

Langkah 7.3.4.2

Faktorkan $\cos (\frac{2}{x})$ dari $\cos^{2} (\frac{2}{x})$ .

$- \frac{\frac{\cos (\frac{2}{x}) (2 \sin (\frac{2}{x}))}{\cos (\frac{2}{x}) \cos (\frac{2}{x})}}{x^{2}}$

Langkah 7.3.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{\frac{\cos (\frac{2}{x}) (2 \sin (\frac{2}{x}))}{\cos (\frac{2}{x}) \cos (\frac{2}{x})}}{x^{2}}$

Langkah 7.3.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{\frac{2 \sin (\frac{2}{x})}{\cos (\frac{2}{x})}}{x^{2}}$

Langkah 7.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- (\frac{2 \sin (\frac{2}{x})}{\cos (\frac{2}{x})} \cdot \frac{1}{x^{2}})$

Langkah 7.5

Gabungkan.

$- \frac{2 \sin (\frac{2}{x}) \cdot 1}{\cos (\frac{2}{x}) x^{2}}$

Langkah 7.6

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- \frac{2 \sin (\frac{2}{x})}{\cos (\frac{2}{x}) x^{2}}$

Langkah 7.7

Pisahkan pecahan.

$- (\frac{2}{x^{2}} \cdot \frac{\sin (\frac{2}{x})}{\cos (\frac{2}{x})})$

Langkah 7.8

Konversikan dari $\frac{\sin (\frac{2}{x})}{\cos (\frac{2}{x})}$ ke $\tan (\frac{2}{x})$ .

$- (\frac{2}{x^{2}} \tan (\frac{2}{x}))$

Langkah 7.9

Gabungkan $\frac{2}{x^{2}}$ dan $\tan (\frac{2}{x})$ .

$- \frac{2 \tan (\frac{2}{x})}{x^{2}}$