Kalkulus Contoh

$\ln (\sec (3 x))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \sec (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sec (3 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sec (3 x)$ .

$\frac{1}{\sec (3 x)} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

Langkah 2

Tulis kembali $\sec (3 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (3 x)}} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

Langkah 3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\cos (3 x)}$ .

$1 \cos (3 x) \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

Langkah 4

Kalikan $\cos (3 x)$ dengan $1$ .

$\cos (3 x) \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sec (x)$ dan $g (x) = 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $3 x$ .

$\cos (3 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 5.2

Turunan dari $\sec (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$\cos (3 x) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 5.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $3 x$ .

$\cos (3 x) (\sec (3 x) \tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 6

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (3 x) \sec (3 x) \tan (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\cos (3 x) \sec (3 x) \tan (3 x) (3 \cdot 1)$

Langkah 6.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\cos (3 x) \sec (3 x) \tan (3 x) \cdot 3$

Langkah 6.3.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\cos (3 x) \sec (3 x) \tan (3 x)$ .

$3 \cdot (\cos (3 x) \sec (3 x) \tan (3 x))$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Tambahkan tanda kurung.

$3 (\cos (3 x) \sec (3 x)) \tan (3 x)$

Langkah 7.1.2

Susun kembali $\cos (3 x)$ dan $\sec (3 x)$ .

$3 (\sec (3 x) \cos (3 x)) \tan (3 x)$

Langkah 7.1.3

Tulis kembali $3 \cos (3 x) \sec (3 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$3 (\frac{1}{\cos (3 x)} \cos (3 x)) \tan (3 x)$

Langkah 7.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \cdot 1 \tan (3 x)$

Langkah 7.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 \tan (3 x)$

Langkah 7.3

Tulis kembali $\tan (3 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$3 \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$

Langkah 7.4

Gabungkan $3$ dan $\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ .

$\frac{3 \sin (3 x)}{\cos (3 x)}$

Langkah 7.5

Pisahkan pecahan.

$\frac{3}{1} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$

Langkah 7.6

Konversikan dari $\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ ke $\tan (3 x)$ .

$\frac{3}{1} \tan (3 x)$

Langkah 7.7

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$3 \tan (3 x)$