Kalkulus Contoh

$\ln (\sin (x)) - \frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\ln (\sin (x)) - \frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\ln (\sin (x))] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (\sin (x))] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\ln (\sin (x))]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)]$

Langkah 2.3

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$\csc (x) \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- \frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$ .

$\csc (x) \cos (x) - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\sin (x)$ .

$\csc (x) \cos (x) - \frac{1}{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\csc (x) \cos (x) - \frac{1}{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\sin (x)$ .

$\csc (x) \cos (x) - \frac{1}{2} (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Langkah 3.3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\csc (x) \cos (x) - \frac{1}{2} (2 \sin (x) \cos (x))$

Langkah 3.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\csc (x) \cos (x) - 2 (\frac{1}{2}) (\sin (x) \cos (x))$

Langkah 3.5

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\csc (x) \cos (x) + \frac{- 2}{2} (\sin (x) \cos (x))$

Langkah 3.6

Gabungkan $\sin (x)$ dan $\frac{- 2}{2}$ .

$\csc (x) \cos (x) + \frac{\sin (x) \cdot - 2}{2} \cos (x)$

Langkah 3.7

Gabungkan $\frac{\sin (x) \cdot - 2}{2}$ dan $\cos (x)$ .

$\csc (x) \cos (x) + \frac{\sin (x) \cdot - 2 \cos (x)}{2}$

Langkah 3.8

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $\sin (x)$ .

$\csc (x) \cos (x) + \frac{- 2 \cdot \sin (x) \cos (x)}{2}$

Langkah 3.9

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\csc (x) \cos (x) + \frac{2 (- \sin (x) \cos (x))}{2}$

Langkah 3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\csc (x) \cos (x) + \frac{2 (- \sin (x) \cos (x))}{2 (1)}$

Langkah 3.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\csc (x) \cos (x) + \frac{2 (- \sin (x) \cos (x))}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\csc (x) \cos (x) + \frac{- \sin (x) \cos (x)}{1}$

Langkah 3.9.2.4

Bagilah $- \sin (x) \cos (x)$ dengan $1$ .

$\csc (x) \cos (x) - \sin (x) \cos (x)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali suku-suku.

$\cos (x) \csc (x) - \cos (x) \sin (x)$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} - \cos (x) \sin (x)$

Langkah 4.2.2

Gabungkan $\cos (x)$ dan $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \sin (x)$

Langkah 4.3

Konversikan dari $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ke $\cot (x)$ .

$\cot (x) - \cos (x) \sin (x)$