Kalkulus Contoh

$\ln (\sin (x^{x}))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = \sin (x^{x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sin (x^{x})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sin (x^{x})]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\sin (x^{x})]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sin (x^{x})$ .

$\frac{1}{\sin (x^{x})} \frac{d}{d x} [\sin (x^{x})]$

Langkah 2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x^{x})}$ ke $\csc (x^{x})$ .

$\csc (x^{x}) \frac{d}{d x} [\sin (x^{x})]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = x^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{x}$ .

$\csc (x^{x}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{x}])$

Langkah 3.2

Turunan dari $\sin (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\cos (u_{2})$ .

$\csc (x^{x}) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{x}])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{x}$ .

$\csc (x^{x}) (\cos (x^{x}) \frac{d}{d x} [x^{x}])$

Langkah 4

Gunakan sifat-sifat logaritma untuk menyederhanakan differensiasinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $x^{x}$ sebagai $e^{\ln (x^{x})}$ .

$\csc (x^{x}) \cos (x^{x}) \frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{x})}]$

Langkah 4.2

Perluas $\ln (x^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$\csc (x^{x}) \cos (x^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x \ln (x)}]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $x \ln (x)$ .

$\csc (x^{x}) \cos (x^{x}) (\frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d x} [x \ln (x)])$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ adalah $a^{u_{3}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\csc (x^{x}) \cos (x^{x}) (e^{u_{3}} \frac{d}{d x} [x \ln (x)])$

Langkah 5.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $x \ln (x)$ .

$\csc (x^{x}) \cos (x^{x}) (e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} [x \ln (x)])$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \ln (x)$ .

$\csc (x^{x}) \cos (x^{x}) (e^{x \ln (x)} (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 7

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$\csc (x^{x}) \cos (x^{x}) (e^{x \ln (x)} (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\csc (x^{x}) \cos (x^{x}) (e^{x \ln (x)} (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\csc (x^{x}) \cos (x^{x}) (e^{x \ln (x)} (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 8.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\csc (x^{x}) \cos (x^{x}) (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 8.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\csc (x^{x}) \cos (x^{x}) (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x) \cdot 1))$

Langkah 8.4

Kalikan $\ln (x)$ dengan $1$ .

$\csc (x^{x}) \cos (x^{x}) (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x)))$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sifat distributif.

$\csc (x^{x}) \cos (x^{x}) (e^{x \ln (x)} \cdot 1 + e^{x \ln (x)} \ln (x))$

Langkah 9.2

Terapkan sifat distributif.

$\csc (x^{x}) \cos (x^{x}) (e^{x \ln (x)} \cdot 1) + \csc (x^{x}) \cos (x^{x}) (e^{x \ln (x)} \ln (x))$

Langkah 9.3

Kalikan $e^{x \ln (x)}$ dengan $1$ .

$\csc (x^{x}) \cos (x^{x}) e^{x \ln (x)} + \csc (x^{x}) \cos (x^{x}) (e^{x \ln (x)} \ln (x))$

Langkah 9.4

Susun kembali suku-suku.

$e^{x \ln (x)} \cos (x^{x}) \csc (x^{x}) + e^{x \ln (x)} \cos (x^{x}) \csc (x^{x}) \ln (x)$