Kalkulus Contoh

$\log (\log (100000^{200 x}))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \log (x)$ dan $g (x) = \log (100000^{200 x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\log (100000^{200 x})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\log (u_{1})] \frac{d}{d x} [\log (100000^{200 x})]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\log (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1} \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u_{1} \ln (10)} \frac{d}{d x} [\log (100000^{200 x})]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\log (100000^{200 x})$ .

$\frac{1}{\log (100000^{200 x}) \ln (10)} \frac{d}{d x} [\log (100000^{200 x})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \log (x)$ dan $g (x) = 100000^{200 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $100000^{200 x}$ .

$\frac{1}{\log (100000^{200 x}) \ln (10)} (\frac{d}{d u_{2}} [\log (u_{2})] \frac{d}{d x} [100000^{200 x}])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\log (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{1}{u_{2} \ln (10)}$ .

$\frac{1}{\log (100000^{200 x}) \ln (10)} (\frac{1}{u_{2} \ln (10)} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $100000^{200 x}$ .

$\frac{1}{\log (100000^{200 x}) \ln (10)} (\frac{1}{100000^{200 x} \ln (10)} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}])$

Langkah 3

Kalikan $\frac{1}{100000^{200 x} \ln (10)}$ dengan $\frac{1}{\log (100000^{200 x}) \ln (10)}$ .

$\frac{1}{100000^{200 x} \ln (10) (\log (100000^{200 x}) \ln (10))} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}]$

Langkah 4

Naikkan $\ln (10)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{100000^{200 x} (\ln^{1} (10) \ln (10)) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}]$

Langkah 5

Naikkan $\ln (10)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{100000^{200 x} (\ln^{1} (10) \ln^{1} (10)) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}]$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{100000^{200 x} {\ln (10)}^{1 + 1} \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}]$

Langkah 7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}]$

Langkah 8

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = 100000^{x}$ dan $g (x) = 200 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $200 x$ .

$\frac{1}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} (\frac{d}{d u_{3}} [100000^{u_{3}}] \frac{d}{d x} [200 x])$

Langkah 8.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ adalah $a^{u_{3}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $100000$ .

$\frac{1}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} (100000^{u_{3}} \ln (100000) \frac{d}{d x} [200 x])$

Langkah 8.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $200 x$ .

$\frac{1}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} (100000^{200 x} \ln (100000) \frac{d}{d x} [200 x])$

Langkah 9

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $100000^{200 x}$ dan $\frac{1}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})}$ .

$\frac{100000^{200 x}}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} (\ln (100000) \frac{d}{d x} [200 x])$

Langkah 9.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Gabungkan $\ln (100000)$ dan $\frac{100000^{200 x}}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})}$ .

$\frac{\ln (100000) \cdot 100000^{200 x}}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [200 x]$

Langkah 9.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $100000^{200 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\ln (100000) \cdot 100000^{200 x}}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [200 x]$

Langkah 9.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [200 x]$

Langkah 9.3

Karena $200$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $200 x$ terhadap $x$ adalah $200 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} (200 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 9.4

Gabungkan $200$ dan $\frac{\ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})}$ .

$\frac{200 \ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 9.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{200 \ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} \cdot 1$

Langkah 9.6

Kalikan $\frac{200 \ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})}$ dengan $1$ .

$\frac{200 \ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})}$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Perluas $\log (100000^{200 x})$ dengan memindahkan $200 x$ ke luar logaritma.

$\frac{200 \ln (100000)}{\ln^{2} (10) (200 x \log (100000))}$

Langkah 10.2

Batalkan faktor persekutuan dari $200$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{200 \ln (100000)}{\ln^{2} (10) (200 x \log (100000))}$

Langkah 10.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\ln (100000)}{\ln^{2} (10) (x \log (100000))}$

Langkah 10.3

Basis logaritma $10$ dari $100000$ adalah $5$ .

$\frac{\ln (100000)}{\ln^{2} (10) x \cdot 5}$

Langkah 10.4

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $\ln^{2} (10) x$ .

$\frac{\ln (100000)}{5 \cdot (\ln^{2} (10) x)}$

Langkah 10.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{\ln (100000)}{5 \ln^{2} (10) x}$ .

$\frac{\ln (100000)}{5 x \ln^{2} (10)}$