Kalkulus Contoh

$\sec (\frac{1}{2} x) \tan (\frac{1}{2} x)$

Langkah 1

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{2}) \tan (\frac{1}{2} x)]$

Langkah 1.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{2}) \tan (\frac{x}{2})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \sec (\frac{x}{2})$ dan $g (x) = \tan (\frac{x}{2})$ .

$\sec (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\tan (\frac{x}{2})] + \tan (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{2})]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = \frac{x}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\frac{x}{2}$ .

$\sec (\frac{x}{2}) (\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]) + \tan (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{2})]$

Langkah 3.2

Turunan dari $\tan (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\sec^{2} (u_{1})$ .

$\sec (\frac{x}{2}) (\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]) + \tan (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{2})]$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\frac{x}{2}$ .

$\sec (\frac{x}{2}) (\sec^{2} (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]) + \tan (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{2})]$

Langkah 4

Naikkan $\sec (\frac{x}{2})$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec^{2} (\frac{x}{2}) \sec^{1} (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \tan (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{2})]$

Langkah 5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\sec (\frac{x}{2})}^{2 + 1} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \tan (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{2})]$

Langkah 6

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\sec^{3} (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \tan (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{2})]$

Langkah 6.2

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec^{3} (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]) + \tan (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{2})]$

Langkah 6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sec^{3} (\frac{x}{2})$ .

$\frac{\sec^{3} (\frac{x}{2})}{2} \frac{d}{d x} [x] + \tan (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{2})]$

Langkah 6.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\sec^{3} (\frac{x}{2})}{2} \cdot 1 + \tan (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{2})]$

Langkah 6.5

Kalikan $\frac{\sec^{3} (\frac{x}{2})}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{\sec^{3} (\frac{x}{2})}{2} + \tan (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{2})]$

Langkah 7

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sec (x)$ dan $g (x) = \frac{x}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $\frac{x}{2}$ .

$\frac{\sec^{3} (\frac{x}{2})}{2} + \tan (\frac{x}{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Langkah 7.2

Turunan dari $\sec (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$\frac{\sec^{3} (\frac{x}{2})}{2} + \tan (\frac{x}{2}) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Langkah 7.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\frac{x}{2}$ .

$\frac{\sec^{3} (\frac{x}{2})}{2} + \tan (\frac{x}{2}) (\sec (\frac{x}{2}) \tan (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Langkah 8

Naikkan $\tan (\frac{x}{2})$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sec^{3} (\frac{x}{2})}{2} + \tan^{1} (\frac{x}{2}) \tan (\frac{x}{2}) (\sec (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Langkah 9

Naikkan $\tan (\frac{x}{2})$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sec^{3} (\frac{x}{2})}{2} + \tan^{1} (\frac{x}{2}) \tan^{1} (\frac{x}{2}) (\sec (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Langkah 10

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sec^{3} (\frac{x}{2})}{2} + {\tan (\frac{x}{2})}^{1 + 1} (\sec (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Langkah 11

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sec^{3} (\frac{x}{2})}{2} + \tan^{2} (\frac{x}{2}) (\sec (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

Langkah 12

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\sec^{3} (\frac{x}{2})}{2} + \tan^{2} (\frac{x}{2}) \sec (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 13

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\tan^{2} (\frac{x}{2})$ .

$\frac{\sec^{3} (\frac{x}{2})}{2} + \frac{\tan^{2} (\frac{x}{2})}{2} \sec (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 13.2

Gabungkan $\frac{\tan^{2} (\frac{x}{2})}{2}$ dan $\sec (\frac{x}{2})$ .

$\frac{\sec^{3} (\frac{x}{2})}{2} + \frac{\tan^{2} (\frac{x}{2}) \sec (\frac{x}{2})}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 14

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\sec^{3} (\frac{x}{2})}{2} + \frac{\tan^{2} (\frac{x}{2}) \sec (\frac{x}{2})}{2} \cdot 1$

Langkah 15

Kalikan $\frac{\tan^{2} (\frac{x}{2}) \sec (\frac{x}{2})}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{\sec^{3} (\frac{x}{2})}{2} + \frac{\tan^{2} (\frac{x}{2}) \sec (\frac{x}{2})}{2}$