Kalkulus Contoh

$\sec (2 x) \tan (2 x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \sec (2 x)$ dan $g (x) = \tan (2 x)$ .

$\sec (2 x) \frac{d}{d x} [\tan (2 x)] + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $2 x$ .

$\sec (2 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\tan (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\sec^{2} (u_{1})$ .

$\sec (2 x) (\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $2 x$ .

$\sec (2 x) (\sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

Langkah 3

Naikkan $\sec (2 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec^{2} (2 x) \sec^{1} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x] + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

Langkah 4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\sec (2 x)}^{2 + 1} \frac{d}{d x} [2 x] + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\sec^{3} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x] + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

Langkah 5.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec^{3} (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

Langkah 5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\sec^{3} (2 x) (2 \cdot 1) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

Langkah 5.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\sec^{3} (2 x) \cdot 2 + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

Langkah 5.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sec^{3} (2 x)$ .

$2 \cdot \sec^{3} (2 x) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sec (x)$ dan $g (x) = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $2 x$ .

$2 \sec^{3} (2 x) + \tan (2 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 6.2

Turunan dari $\sec (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$2 \sec^{3} (2 x) + \tan (2 x) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 6.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $2 x$ .

$2 \sec^{3} (2 x) + \tan (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 7

Naikkan $\tan (2 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \sec^{3} (2 x) + \tan^{1} (2 x) \tan (2 x) (\sec (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 8

Naikkan $\tan (2 x)$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \sec^{3} (2 x) + \tan^{1} (2 x) \tan^{1} (2 x) (\sec (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \sec^{3} (2 x) + {\tan (2 x)}^{1 + 1} (\sec (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 10

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 \sec^{3} (2 x) + \tan^{2} (2 x) (\sec (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Langkah 11

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \sec^{3} (2 x) + \tan^{2} (2 x) \sec (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \sec^{3} (2 x) + \tan^{2} (2 x) \sec (2 x) (2 \cdot 1)$

Langkah 13

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 \sec^{3} (2 x) + \tan^{2} (2 x) \sec (2 x) \cdot 2$

Langkah 13.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\tan^{2} (2 x) \sec (2 x)$ .

$2 \sec^{3} (2 x) + 2 \cdot (\tan^{2} (2 x) \sec (2 x))$

Langkah 13.3

Susun kembali suku-suku.

$2 \tan^{2} (2 x) \sec (2 x) + 2 \sec^{3} (2 x)$