Kalkulus Contoh

Tentukan Turunan - d/dx sin(arctan(x))
Langkah 1
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut , , dan titik asal. Kemudian adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati . Oleh karena itu, adalah .
Langkah 1.2
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 3
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4
Sederhanakan.
Langkah 5
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.2
Kalikan dengan .
Langkah 6
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 6.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 6.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 7
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 8
Gabungkan dan .
Langkah 9
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 10
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Kalikan dengan .
Langkah 10.2
Kurangi dengan .
Langkah 11
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.1
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 11.2
Gabungkan dan .
Langkah 11.3
Pindahkan menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 11.4
Gabungkan dan .
Langkah 12
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap (Variabel1) adalah .
Langkah 13
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 14
Tambahkan dan .
Langkah 15
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 16
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.1
Kalikan dengan .
Langkah 16.2
Gabungkan dan .
Langkah 16.3
Gabungkan dan .
Langkah 17
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 18
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 19
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 20
Tambahkan dan .
Langkah 21
Faktorkan dari .
Langkah 22
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 22.1
Faktorkan dari .
Langkah 22.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 22.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 23
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 24
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 25
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 26
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 26.1
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 26.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 26.3
Tambahkan dan .
Langkah 26.4
Bagilah dengan .
Langkah 27
Sederhanakan .
Langkah 28
Kurangi dengan .
Langkah 29
Tambahkan dan .
Langkah 30
Tulis kembali sebagai hasil kali.
Langkah 31
Kalikan dengan .
Langkah 32
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 32.1
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 32.1.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 32.1.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 32.2
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 32.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 32.4
Tambahkan dan .
Langkah 33
Susun kembali suku-suku.