Kalkulus Contoh

$f (x) = | x^{2} - 25 |$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = | x |$ dan $g (x) = x^{2} - 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 25$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

Langkah 1.2

Turunan dari $| u |$ terhadap $u$ adalah $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 25$ .

$\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 25$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ .

$\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} (2 x + \frac{d}{d x} [- 25])$

Langkah 2.3

Karena $- 25$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 25$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} (2 x + 0)$

Langkah 2.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} (2 x)$

Langkah 2.4.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 25)}{| x^{2} - 25 |} x$

Langkah 2.4.3

Gabungkan $\frac{2 (x^{2} - 25)}{| x^{2} - 25 |}$ dan $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 25) x}{| x^{2} - 25 |}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 25) x}{| x^{2} - 25 |}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot - 25 x}{| x^{2} - 25 |}$

Langkah 3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot - 25 x}{| x^{2} - 25 |}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot - 25 x}{| x^{2} - 25 |}$

Langkah 3.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot - 25 x}{| x^{2} - 25 |}$

Langkah 3.3.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 \cdot - 25 x}{| x^{2} - 25 |}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 25$ .

$\frac{2 x^{3} - 50 x}{| x^{2} - 25 |}$