Kalkulus Contoh

$f (x) = - 5 x^{2}$

Langkah 1

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = - 5 {(x + h)}^{2}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali ${(x + h)}^{2}$ sebagai $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = - 5 ((x + h) (x + h))$

Langkah 2.1.2.2

Perluas $(x + h) (x + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = - 5 (x (x + h) + h (x + h))$

Langkah 2.1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = - 5 (x \cdot x + x h + h (x + h))$

Langkah 2.1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = - 5 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x + h) = - 5 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)$

Langkah 2.1.2.3.1.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$f (x + h) = - 5 (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

Langkah 2.1.2.3.2

Tambahkan $x h$ dan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.2.1

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$f (x + h) = - 5 (x^{2} + h x + h x + h^{2})$

Langkah 2.1.2.3.2.2

Tambahkan $h x$ dan $h x$ .

$f (x + h) = - 5 (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

Langkah 2.1.2.4

Terapkan sifat distributif.

$f (x + h) = - 5 x^{2} - 5 (2 h x) - 5 h^{2}$

Langkah 2.1.2.5

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$f (x + h) = - 5 x^{2} - 10 h x - 5 h^{2}$

Langkah 2.1.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- 5 x^{2} - 10 h x - 5 h^{2}$ .

$- 5 x^{2} - 10 h x - 5 h^{2}$

Langkah 2.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $- 5 x^{2}$ .

$- 10 h x - 5 h^{2} - 5 x^{2}$

Langkah 2.2.2

Susun kembali $- 10 h x$ dan $- 5 h^{2}$ .

$- 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2}$

Langkah 2.3

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2}$

$f (x) = - 5 x^{2}$

$f (x + h) = - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2}$

$f (x) = - 5 x^{2}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} - (- 5 x^{2})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 5 x^{2}}{h}$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $- 5 x^{2}$ dan $5 x^{2}$ .

$\frac{- 5 h^{2} - 10 h x + 0}{h}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $- 5 h^{2} - 10 h x$ dan $0$ .

$\frac{- 5 h^{2} - 10 h x}{h}$

Langkah 4.1.4

Faktorkan $- 5 h$ dari $- 5 h^{2} - 10 h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1.1

Pindahkan $h$ .

$\frac{- 5 h^{2} - 10 x h}{h}$

Langkah 4.1.4.1.2

Susun kembali $- 5 h^{2}$ dan $- 10 x h$ .

$\frac{- 10 x h - 5 h^{2}}{h}$

Langkah 4.1.4.2

Faktorkan $- 5 h$ dari $- 10 x h$ .

$\frac{- 5 h (2 x) - 5 h^{2}}{h}$

Langkah 4.1.4.3

Faktorkan $- 5 h$ dari $- 5 h^{2}$ .

$\frac{- 5 h (2 x) - 5 h \cdot h}{h}$

Langkah 4.1.4.4

Faktorkan $- 5 h$ dari $- 5 h (2 x) - 5 h \cdot h$ .

$\frac{- 5 h (2 x + h)}{h}$

Langkah 4.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 h (2 x + h)}{h}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $- 5 (2 x + h)$ dengan $1$ .

$- 5 (2 x + h)$

Langkah 4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- 5 (2 x) - 5 h$

Langkah 4.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$- 10 x - 5 h$

Langkah 5