Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{2^{x}}{x}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 2^{x}$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [2^{x}] - 2^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $2$ .

$\frac{x (2^{x} \ln (2)) - 2^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x (2^{x} \ln (2)) - 2^{x} \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x (2^{x} \ln (2)) - 1 \cdot 2^{x}}{x^{2}}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $- 1 \cdot 2^{x}$ sebagai $- 2^{x}$ .

$\frac{x (2^{x} \ln (2)) - 2^{x}}{x^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\ln (2) x \cdot 2^{x} - 2^{x}}{x^{2}}$

Langkah 4.1.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\ln (2) x \cdot 2^{x} - 2^{x}$ .

$\frac{x \cdot 2^{x} \ln (2) - 2^{x}}{x^{2}}$

Langkah 4.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2^{x} x \ln (2) - 2^{x}}{x^{2}}$

Langkah 4.3

Faktorkan $2^{x}$ dari $2^{x} x \ln (2) - 2^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $2^{x}$ dari $2^{x} x \ln (2)$ .

$\frac{2^{x} (x \ln (2)) - 2^{x}}{x^{2}}$

Langkah 4.3.2

Faktorkan $2^{x}$ dari $- 2^{x}$ .

$\frac{2^{x} (x \ln (2)) + 2^{x} \cdot - 1}{x^{2}}$

Langkah 4.3.3

Faktorkan $2^{x}$ dari $2^{x} (x \ln (2)) + 2^{x} \cdot - 1$ .

$\frac{2^{x} (x \ln (2) - 1)}{x^{2}}$