Kalkulus Contoh

$f (x) = {(x - 3)}^{3} \tan (x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = {(x - 3)}^{3}$ dan $g (x) = \tan (x)$ .

${(x - 3)}^{3} \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [{(x - 3)}^{3}]$

Langkah 2

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

${(x - 3)}^{3} \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [{(x - 3)}^{3}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 3$ .

${(x - 3)}^{3} \sec^{2} (x) + \tan (x) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x - 3])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

${(x - 3)}^{3} \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 3$ .

${(x - 3)}^{3} \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 {(x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 3])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

${(x - 3)}^{3} \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 {(x - 3)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]))$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

${(x - 3)}^{3} \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 {(x - 3)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 3]))$

Langkah 4.3

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

${(x - 3)}^{3} \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 {(x - 3)}^{2} (1 + 0))$

Langkah 4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

${(x - 3)}^{3} \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 {(x - 3)}^{2} \cdot 1)$

Langkah 4.4.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

${(x - 3)}^{3} \sec^{2} (x) + \tan (x) (3 {(x - 3)}^{2})$

Langkah 4.4.3

Susun kembali suku-suku.

$\sec^{2} (x) {(x - 3)}^{3} + 3 {(x - 3)}^{2} \tan (x)$