Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{12 x^{2} - 1 x + 2}{3 x + 2}$

Langkah 1

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{12 x^{2} - x + 2}{3 x + 2}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 12 x^{2} - x + 2$ dan $g (x) = 3 x + 2$ .

$\frac{(3 x + 2) \frac{d}{d x} [12 x^{2} - x + 2] - (12 x^{2} - x + 2) \frac{d}{d x} [3 x + 2]}{{(3 x + 2)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $12 x^{2} - x + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{(3 x + 2) (\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [2]) - (12 x^{2} - x + 2) \frac{d}{d x} [3 x + 2]}{{(3 x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.2

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(3 x + 2) (12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [2]) - (12 x^{2} - x + 2) \frac{d}{d x} [3 x + 2]}{{(3 x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(3 x + 2) (12 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [2]) - (12 x^{2} - x + 2) \frac{d}{d x} [3 x + 2]}{{(3 x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.4

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$\frac{(3 x + 2) (24 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [2]) - (12 x^{2} - x + 2) \frac{d}{d x} [3 x + 2]}{{(3 x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(3 x + 2) (24 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) - (12 x^{2} - x + 2) \frac{d}{d x} [3 x + 2]}{{(3 x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(3 x + 2) (24 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]) - (12 x^{2} - x + 2) \frac{d}{d x} [3 x + 2]}{{(3 x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{(3 x + 2) (24 x - 1 + \frac{d}{d x} [2]) - (12 x^{2} - x + 2) \frac{d}{d x} [3 x + 2]}{{(3 x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.8

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(3 x + 2) (24 x - 1 + 0) - (12 x^{2} - x + 2) \frac{d}{d x} [3 x + 2]}{{(3 x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.9

Tambahkan $24 x - 1$ dan $0$ .

$\frac{(3 x + 2) (24 x - 1) - (12 x^{2} - x + 2) \frac{d}{d x} [3 x + 2]}{{(3 x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.10

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{(3 x + 2) (24 x - 1) - (12 x^{2} - x + 2) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(3 x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.11

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(3 x + 2) (24 x - 1) - (12 x^{2} - x + 2) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(3 x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(3 x + 2) (24 x - 1) - (12 x^{2} - x + 2) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])}{{(3 x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.13

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{(3 x + 2) (24 x - 1) - (12 x^{2} - x + 2) (3 + \frac{d}{d x} [2])}{{(3 x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.14

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(3 x + 2) (24 x - 1) - (12 x^{2} - x + 2) (3 + 0)}{{(3 x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.15

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.15.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$\frac{(3 x + 2) (24 x - 1) - (12 x^{2} - x + 2) \cdot 3}{{(3 x + 2)}^{2}}$

Langkah 3.15.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{(3 x + 2) (24 x - 1) - 3 (12 x^{2} - x + 2)}{{(3 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(3 x + 2) (24 x - 1) - 3 (12 x^{2}) - 3 (- x) - 3 \cdot 2}{{(3 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Perluas $(3 x + 2) (24 x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x (24 x - 1) + 2 (24 x - 1) - 3 (12 x^{2}) - 3 (- x) - 3 \cdot 2}{{(3 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x (24 x) + 3 x \cdot - 1 + 2 (24 x - 1) - 3 (12 x^{2}) - 3 (- x) - 3 \cdot 2}{{(3 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x (24 x) + 3 x \cdot - 1 + 2 (24 x) + 2 \cdot - 1 - 3 (12 x^{2}) - 3 (- x) - 3 \cdot 2}{{(3 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{3 \cdot 24 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 2 (24 x) + 2 \cdot - 1 - 3 (12 x^{2}) - 3 (- x) - 3 \cdot 2}{{(3 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{3 \cdot 24 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 + 2 (24 x) + 2 \cdot - 1 - 3 (12 x^{2}) - 3 (- x) - 3 \cdot 2}{{(3 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{3 \cdot 24 x^{2} + 3 x \cdot - 1 + 2 (24 x) + 2 \cdot - 1 - 3 (12 x^{2}) - 3 (- x) - 3 \cdot 2}{{(3 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $24$ .

$\frac{72 x^{2} + 3 x \cdot - 1 + 2 (24 x) + 2 \cdot - 1 - 3 (12 x^{2}) - 3 (- x) - 3 \cdot 2}{{(3 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{72 x^{2} - 3 x + 2 (24 x) + 2 \cdot - 1 - 3 (12 x^{2}) - 3 (- x) - 3 \cdot 2}{{(3 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.2.1.5

Kalikan $24$ dengan $2$ .

$\frac{72 x^{2} - 3 x + 48 x + 2 \cdot - 1 - 3 (12 x^{2}) - 3 (- x) - 3 \cdot 2}{{(3 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.2.1.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{72 x^{2} - 3 x + 48 x - 2 - 3 (12 x^{2}) - 3 (- x) - 3 \cdot 2}{{(3 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.2.2

Tambahkan $- 3 x$ dan $48 x$ .

$\frac{72 x^{2} + 45 x - 2 - 3 (12 x^{2}) - 3 (- x) - 3 \cdot 2}{{(3 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $12$ dengan $- 3$ .

$\frac{72 x^{2} + 45 x - 2 - 36 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot 2}{{(3 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{72 x^{2} + 45 x - 2 - 36 x^{2} + 3 x - 3 \cdot 2}{{(3 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.2.1.5

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$\frac{72 x^{2} + 45 x - 2 - 36 x^{2} + 3 x - 6}{{(3 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.2.2

Kurangi $36 x^{2}$ dengan $72 x^{2}$ .

$\frac{36 x^{2} + 45 x - 2 + 3 x - 6}{{(3 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $45 x$ dan $3 x$ .

$\frac{36 x^{2} + 48 x - 2 - 6}{{(3 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.2.4

Kurangi $6$ dengan $- 2$ .

$\frac{36 x^{2} + 48 x - 8}{{(3 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.3

Faktorkan $4$ dari $36 x^{2} + 48 x - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $4$ dari $36 x^{2}$ .

$\frac{4 (9 x^{2}) + 48 x - 8}{{(3 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Faktorkan $4$ dari $48 x$ .

$\frac{4 (9 x^{2}) + 4 (12 x) - 8}{{(3 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.3.3

Faktorkan $4$ dari $- 8$ .

$\frac{4 (9 x^{2}) + 4 (12 x) + 4 (- 2)}{{(3 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.3.4

Faktorkan $4$ dari $4 (9 x^{2}) + 4 (12 x)$ .

$\frac{4 (9 x^{2} + 12 x) + 4 (- 2)}{{(3 x + 2)}^{2}}$

Langkah 4.3.5

Faktorkan $4$ dari $4 (9 x^{2} + 12 x) + 4 (- 2)$ .

$\frac{4 (9 x^{2} + 12 x - 2)}{{(3 x + 2)}^{2}}$