Kalkulus Contoh

$f (x) = {(1 - 3 e^{x})}^{2}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 1 - 3 e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $1 - 3 e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [1 - 3 e^{x}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [1 - 3 e^{x}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - 3 e^{x}$ .

$2 (1 - 3 e^{x}) \frac{d}{d x} [1 - 3 e^{x}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - 3 e^{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 e^{x}]$ .

$2 (1 - 3 e^{x}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 e^{x}])$

Langkah 2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 (1 - 3 e^{x}) (0 + \frac{d}{d x} [- 3 e^{x}])$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 3 e^{x}]$ .

$2 (1 - 3 e^{x}) \frac{d}{d x} [- 3 e^{x}]$

Langkah 2.4

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 e^{x}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$2 (1 - 3 e^{x}) (- 3 \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Langkah 2.5

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$- 6 (1 - 3 e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$- 6 (1 - 3 e^{x}) e^{x}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$(- 6 \cdot 1 - 6 (- 3 e^{x})) e^{x}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$- 6 \cdot 1 e^{x} - 6 (- 3 e^{x}) e^{x}$

Langkah 4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$- 6 e^{x} - 6 (- 3 e^{x}) e^{x}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 6$ .

$- 6 e^{x} + 18 e^{x} e^{x}$

Langkah 4.3.3

Kalikan $e^{x}$ dengan $e^{x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Pindahkan $e^{x}$ .

$- 6 e^{x} + 18 (e^{x} e^{x})$

Langkah 4.3.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 6 e^{x} + 18 e^{x + x}$

Langkah 4.3.3.3

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$- 6 e^{x} + 18 e^{2 x}$

Langkah 4.4

Susun kembali suku-suku.

$18 e^{2 x} - 6 e^{x}$