Kalkulus Contoh

$f (x) = {(2 x - 7)}^{10} \cos (x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = {(2 x - 7)}^{10}$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

${(2 x - 7)}^{10} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [{(2 x - 7)}^{10}]$

Langkah 2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

${(2 x - 7)}^{10} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [{(2 x - 7)}^{10}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{10}$ dan $g (x) = 2 x - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x - 7$ .

${(2 x - 7)}^{10} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{d}{d u} [u^{10}] \frac{d}{d x} [2 x - 7])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 10$ .

${(2 x - 7)}^{10} (- \sin (x)) + \cos (x) (10 u^{9} \frac{d}{d x} [2 x - 7])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x - 7$ .

${(2 x - 7)}^{10} (- \sin (x)) + \cos (x) (10 {(2 x - 7)}^{9} \frac{d}{d x} [2 x - 7])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

${(2 x - 7)}^{10} (- \sin (x)) + \cos (x) (10 {(2 x - 7)}^{9} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 7]))$

Langkah 4.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

${(2 x - 7)}^{10} (- \sin (x)) + \cos (x) (10 {(2 x - 7)}^{9} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]))$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

${(2 x - 7)}^{10} (- \sin (x)) + \cos (x) (10 {(2 x - 7)}^{9} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]))$

Langkah 4.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

${(2 x - 7)}^{10} (- \sin (x)) + \cos (x) (10 {(2 x - 7)}^{9} (2 + \frac{d}{d x} [- 7]))$

Langkah 4.5

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

${(2 x - 7)}^{10} (- \sin (x)) + \cos (x) (10 {(2 x - 7)}^{9} (2 + 0))$

Langkah 4.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

${(2 x - 7)}^{10} (- \sin (x)) + \cos (x) (10 {(2 x - 7)}^{9} \cdot 2)$

Langkah 4.6.2

Kalikan $2$ dengan $10$ .

${(2 x - 7)}^{10} (- \sin (x)) + \cos (x) (20 {(2 x - 7)}^{9})$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali suku-suku.

$- {(2 x - 7)}^{10} \sin (x) + 20 {(2 x - 7)}^{9} \cos (x)$

Langkah 5.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $- {(2 x - 7)}^{10} \sin (x) + 20 {(2 x - 7)}^{9} \cos (x)$ .

$- \sin (x) {(2 x - 7)}^{10} + 20 \cos (x) {(2 x - 7)}^{9}$