Kalkulus Contoh

$f (x) = {(4 - e^{- 5 x})}^{9}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{9}$ dan $g (x) = 4 - e^{- 5 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $4 - e^{- 5 x}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{9}] \frac{d}{d x} [4 - e^{- 5 x}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 9$ .

$9 {u_{1}}^{8} \frac{d}{d x} [4 - e^{- 5 x}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $4 - e^{- 5 x}$ .

$9 {(4 - e^{- 5 x})}^{8} \frac{d}{d x} [4 - e^{- 5 x}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 - e^{- 5 x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- e^{- 5 x}]$ .

$9 {(4 - e^{- 5 x})}^{8} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- e^{- 5 x}])$

Langkah 2.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$9 {(4 - e^{- 5 x})}^{8} (0 + \frac{d}{d x} [- e^{- 5 x}])$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- e^{- 5 x}]$ .

$9 {(4 - e^{- 5 x})}^{8} \frac{d}{d x} [- e^{- 5 x}]$

Langkah 2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- e^{- 5 x}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [e^{- 5 x}]$ .

$9 {(4 - e^{- 5 x})}^{8} (- \frac{d}{d x} [e^{- 5 x}])$

Langkah 2.5

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$- 9 {(4 - e^{- 5 x})}^{8} \frac{d}{d x} [e^{- 5 x}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $- 5 x$ .

$- 9 {(4 - e^{- 5 x})}^{8} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$- 9 {(4 - e^{- 5 x})}^{8} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $- 5 x$ .

$- 9 {(4 - e^{- 5 x})}^{8} (e^{- 5 x} \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 9 {(4 - e^{- 5 x})}^{8} (e^{- 5 x} (- 5 \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 4.2

Kalikan $- 5$ dengan $- 9$ .

$45 {(4 - e^{- 5 x})}^{8} (e^{- 5 x} (\frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$45 {(4 - e^{- 5 x})}^{8} (e^{- 5 x} \cdot 1)$

Langkah 4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $e^{- 5 x}$ dengan $1$ .

$45 {(4 - e^{- 5 x})}^{8} e^{- 5 x}$

Langkah 4.4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $45 {(4 - e^{- 5 x})}^{8} e^{- 5 x}$ .

$45 e^{- 5 x} {(4 - e^{- 5 x})}^{8}$