Kalkulus Contoh

$6 x^{2} \cos (x) \cot (x)$

Langkah 1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x^{2} \cos (x) \cot (x)$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) \cot (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) \cot (x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2} \cos (x)$ dan $g (x) = \cot (x)$ .

$6 (x^{2} \cos (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)])$

Langkah 3

Turunan dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc^{2} (x)$ .

$6 (x^{2} \cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)])$

Langkah 4

$6 (x^{2} \cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

Langkah 5

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$6 (x^{2} \cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 (x^{2} \cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)))$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$6 (x^{2} \cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (x^{2} (- \sin (x))) + \cot (x) (\cos (x) (2 x)))$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$6 (x^{2} \cos (x) (- \csc^{2} (x))) + 6 (\cot (x) (x^{2} (- \sin (x)))) + 6 (\cot (x) (\cos (x) (2 x)))$

Langkah 7.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$- 6 (x^{2} \cos (x) (\csc^{2} (x))) + 6 (\cot (x) (x^{2} (- \sin (x)))) + 6 (\cot (x) (\cos (x) (2 x)))$

Langkah 7.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$- 6 x^{2} \cos (x) \csc^{2} (x) - 6 (\cot (x) x^{2} (\sin (x))) + 6 (\cot (x) (\cos (x) (2 x)))$

Langkah 7.3.3

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$- 6 x^{2} \cos (x) \csc^{2} (x) - 6 \cot (x) x^{2} \sin (x) + 12 \cot (x) \cos (x) x$

Langkah 7.4

Susun kembali suku-suku.

$- 6 x^{2} \csc^{2} (x) \cos (x) - 6 x^{2} \cot (x) \sin (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

Langkah 7.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- 6 x^{2} {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \cos (x) - 6 x^{2} \cot (x) \sin (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

Langkah 7.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- 6 x^{2} \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 6 x^{2} \cot (x) \sin (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

Langkah 7.5.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 6 x^{2} \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 6 x^{2} \cot (x) \sin (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

Langkah 7.5.4

Kalikan $- 6 x^{2} \frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.4.1

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

$x^{2} \frac{- 6}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 6 x^{2} \cot (x) \sin (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

Langkah 7.5.4.2

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{- 6}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{x^{2} \cdot - 6}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 6 x^{2} \cot (x) \sin (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

Langkah 7.5.5

Pindahkan $- 6$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{- 6 \cdot x^{2}}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 6 x^{2} \cot (x) \sin (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

Langkah 7.5.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{6 \cdot x^{2}}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 6 x^{2} \cot (x) \sin (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

Langkah 7.5.7

Gabungkan $\cos (x)$ dan $\frac{6 x^{2}}{\sin^{2} (x)}$ .

$- \frac{\cos (x) (6 x^{2})}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cot (x) \sin (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

Langkah 7.5.8

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $\cos (x)$ .

$- \frac{6 \cdot \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cot (x) \sin (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

Langkah 7.5.9

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.9.1

Tambahkan tanda kurung.

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} (\cot (x) \sin (x)) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

Langkah 7.5.9.2

Tulis kembali $- 6 x^{2} \cot (x) \sin (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

Langkah 7.5.9.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

Langkah 7.5.10

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + 12 x \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 7.5.11

Kalikan $12 x \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.11.1

Gabungkan $12$ dan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + x \cos (x) \frac{12 \cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 7.5.11.2

Gabungkan $\frac{12 \cos (x)}{\sin (x)}$ dan $x$ .

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 \cos (x) x}{\sin (x)} \cos (x)$

Langkah 7.5.11.3

Gabungkan $\frac{12 \cos (x) x}{\sin (x)}$ dan $\cos (x)$ .

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 \cos (x) x \cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 7.5.11.4

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\sin (x)}$

Langkah 7.5.11.5

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\sin (x)}$

Langkah 7.5.11.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Langkah 7.5.11.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 7.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin^{2} (x)$ .

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin (x) \sin (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 7.6.2

Pisahkan pecahan.

$- (\frac{6 x^{2}}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 7.6.3

Konversikan dari $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ke $\cot (x)$ .

$- (\frac{6 x^{2}}{\sin (x)} \cot (x)) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 7.6.4

Gabungkan $\frac{6 x^{2}}{\sin (x)}$ dan $\cot (x)$ .

$- \frac{6 x^{2} \cot (x)}{\sin (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 7.6.5

Pisahkan pecahan.

$- (\frac{6 x^{2}}{1} \cdot \frac{\cot (x)}{\sin (x)}) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 7.6.6

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- (\frac{6 x^{2}}{1} \cdot \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)}) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 7.6.7

Tulis kembali $\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)}$ sebagai hasil kali.

$- (\frac{6 x^{2}}{1} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 7.6.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.8.1

Konversikan dari $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ke $\cot (x)$ .

$- (\frac{6 x^{2}}{1} (\cot (x) \frac{1}{\sin (x)})) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 7.6.8.2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$- (\frac{6 x^{2}}{1} (\cot (x) \csc (x))) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 7.6.9

Bagilah $6 x^{2}$ dengan $1$ .

$- (6 x^{2} (\cot (x) \csc (x))) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 7.6.10

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$- 6 (x^{2} (\cot (x) \csc (x))) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 7.6.11

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$- 6 x^{2} (\cot (x) \csc (x)) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x (\cos (x) \cos (x))}{\sin (x)}$

Langkah 7.6.12

Pisahkan pecahan.

$- 6 x^{2} (\cot (x) \csc (x)) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x (\cos (x))}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Langkah 7.6.13

Konversikan dari $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ke $\cot (x)$ .

$- 6 x^{2} (\cot (x) \csc (x)) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x (\cos (x))}{1} \cot (x)$

Langkah 7.6.14

Bagilah $12 x (\cos (x))$ dengan $1$ .

$- 6 x^{2} (\cot (x) \csc (x)) - 6 x^{2} \cos (x) + 12 x (\cos (x)) \cot (x)$

$- 6 x^{2} \cot (x) \csc (x) - 6 x^{2} \cos (x) + 12 x (\cos (x)) \cot (x)$