Kalkulus Contoh

$6 \sin^{6} (\sqrt{x})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [6 \sin^{6} (x^{\frac{1}{2}})]$

Langkah 1.2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 \sin^{6} (x^{\frac{1}{2}})$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [\sin^{6} (x^{\frac{1}{2}})]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\sin^{6} (x^{\frac{1}{2}})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{6}$ dan $g (x) = \sin (x^{\frac{1}{2}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sin (x^{\frac{1}{2}})$ .

$6 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{6}] \frac{d}{d x} [\sin (x^{\frac{1}{2}})])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$6 (6 {u_{1}}^{5} \frac{d}{d x} [\sin (x^{\frac{1}{2}})])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sin (x^{\frac{1}{2}})$ .

$6 (6 \sin^{5} (x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [\sin (x^{\frac{1}{2}})])$

Langkah 3

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$36 (\sin^{5} (x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [\sin (x^{\frac{1}{2}})])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$36 \sin^{5} (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 4.2

Turunan dari $\sin (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\cos (u_{2})$ .

$36 \sin^{5} (x^{\frac{1}{2}}) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$36 \sin^{5} (x^{\frac{1}{2}}) (\cos (x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$36 \sin^{5} (x^{\frac{1}{2}}) \cos (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Langkah 6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$36 \sin^{5} (x^{\frac{1}{2}}) \cos (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$36 \sin^{5} (x^{\frac{1}{2}}) \cos (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$36 \sin^{5} (x^{\frac{1}{2}}) \cos (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$36 \sin^{5} (x^{\frac{1}{2}}) \cos (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Langkah 9.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$36 \sin^{5} (x^{\frac{1}{2}}) \cos (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Langkah 10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$36 \sin^{5} (x^{\frac{1}{2}}) \cos (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 11

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$36 \sin^{5} (x^{\frac{1}{2}}) \cos (x^{\frac{1}{2}}) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 12

Gabungkan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ dan $36$ .

$\frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 36}{2} \sin^{5} (x^{\frac{1}{2}}) \cos (x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 13

Gabungkan $\frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 36}{2}$ dan $\sin^{5} (x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 36 \sin^{5} (x^{\frac{1}{2}})}{2} \cos (x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 14

Gabungkan $\frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 36 \sin^{5} (x^{\frac{1}{2}})}{2}$ dan $\cos (x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 36 \sin^{5} (x^{\frac{1}{2}}) \cos (x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Langkah 15

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Pindahkan $36$ ke sebelah kiri $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{36 \cdot x^{- \frac{1}{2}} \sin^{5} (x^{\frac{1}{2}}) \cos (x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Langkah 15.2

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{36 \sin^{5} (x^{\frac{1}{2}}) \cos (x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 16

Faktorkan $2$ dari $36 \sin^{5} (x^{\frac{1}{2}}) \cos (x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{2 (18 \sin^{5} (x^{\frac{1}{2}}) \cos (x^{\frac{1}{2}}))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 17

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (18 \sin^{5} (x^{\frac{1}{2}}) \cos (x^{\frac{1}{2}}))}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 17.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (18 \sin^{5} (x^{\frac{1}{2}}) \cos (x^{\frac{1}{2}}))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 17.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{18 \sin^{5} (x^{\frac{1}{2}}) \cos (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$