Kalkulus Contoh

$6 {(6 e^{8 x} + 5)}^{2}$

Langkah 1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 {(6 e^{8 x} + 5)}^{2}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [{(6 e^{8 x} + 5)}^{2}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [{(6 e^{8 x} + 5)}^{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = 6 e^{8 x} + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $6 e^{8 x} + 5$ .

$6 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [6 e^{8 x} + 5])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [6 e^{8 x} + 5])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $6 e^{8 x} + 5$ .

$6 (2 (6 e^{8 x} + 5) \frac{d}{d x} [6 e^{8 x} + 5])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$12 ((6 e^{8 x} + 5) \frac{d}{d x} [6 e^{8 x} + 5])$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 e^{8 x} + 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [6 e^{8 x}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$12 (6 e^{8 x} + 5) (\frac{d}{d x} [6 e^{8 x}] + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 3.3

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 e^{8 x}$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [e^{8 x}]$ .

$12 (6 e^{8 x} + 5) (6 \frac{d}{d x} [e^{8 x}] + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $8 x$ .

$12 (6 e^{8 x} + 5) (6 (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [8 x]) + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$12 (6 e^{8 x} + 5) (6 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [8 x]) + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $8 x$ .

$12 (6 e^{8 x} + 5) (6 (e^{8 x} \frac{d}{d x} [8 x]) + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 (6 e^{8 x} + 5) (6 e^{8 x} (8 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 5.2

Kalikan $8$ dengan $6$ .

$12 (6 e^{8 x} + 5) (48 e^{8 x} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$12 (6 e^{8 x} + 5) (48 e^{8 x} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 5.4

Kalikan $48$ dengan $1$ .

$12 (6 e^{8 x} + 5) (48 e^{8 x} + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 5.5

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$12 (6 e^{8 x} + 5) (48 e^{8 x} + 0)$

Langkah 5.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Tambahkan $48 e^{8 x}$ dan $0$ .

$12 (6 e^{8 x} + 5) (48 e^{8 x})$

Langkah 5.6.2

Kalikan $48$ dengan $12$ .

$576 (6 e^{8 x} + 5) e^{8 x}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$(576 (6 e^{8 x}) + 576 \cdot 5) e^{8 x}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$576 (6 e^{8 x}) e^{8 x} + 576 \cdot 5 e^{8 x}$

Langkah 6.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $6$ dengan $576$ .

$3456 e^{8 x} e^{8 x} + 576 \cdot 5 e^{8 x}$

Langkah 6.3.2

Kalikan $e^{8 x}$ dengan $e^{8 x}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Pindahkan $e^{8 x}$ .

$3456 (e^{8 x} e^{8 x}) + 576 \cdot 5 e^{8 x}$

Langkah 6.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3456 e^{8 x + 8 x} + 576 \cdot 5 e^{8 x}$

Langkah 6.3.2.3

Tambahkan $8 x$ dan $8 x$ .

$3456 e^{16 x} + 576 \cdot 5 e^{8 x}$

Langkah 6.3.3

Kalikan $576$ dengan $5$ .

$3456 e^{16 x} + 2880 e^{8 x}$