Kalkulus Contoh

$- 6 x {(2 x^{7} - 1)}^{7}$

Langkah 1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 x {(2 x^{7} - 1)}^{7}$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [x {(2 x^{7} - 1)}^{7}]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [x {(2 x^{7} - 1)}^{7}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(2 x^{7} - 1)}^{7}$ .

$- 6 (x \frac{d}{d x} [{(2 x^{7} - 1)}^{7}] + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{7}$ dan $g (x) = 2 x^{7} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x^{7} - 1$ .

$- 6 (x (\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d x} [2 x^{7} - 1]) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 7$ .

$- 6 (x (7 u^{6} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - 1]) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x^{7} - 1$ .

$- 6 (x (7 {(2 x^{7} - 1)}^{6} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - 1]) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{7} - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- 6 (x (7 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (\frac{d}{d x} [2 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{7}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$- 6 (x (7 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (2 \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 7$ .

$- 6 (x (7 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (2 (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.4

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$- 6 (x (7 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (14 x^{6} + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 6 (x (7 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (14 x^{6} + 0)) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Tambahkan $14 x^{6}$ dan $0$ .

$- 6 (x (7 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (14 x^{6})) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.6.2

Kalikan $14$ dengan $7$ .

$- 6 (x (98 {(2 x^{7} - 1)}^{6} x^{6}) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 6 (x^{6} x^{1} (98 {(2 x^{7} - 1)}^{6}) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 6 (x^{6 + 1} (98 {(2 x^{7} - 1)}^{6}) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 7

Tambahkan $6$ dan $1$ .

$- 6 (x^{7} (98 {(2 x^{7} - 1)}^{6}) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 6 (x^{7} (98 {(2 x^{7} - 1)}^{6}) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \cdot 1)$

Langkah 9

Kalikan ${(2 x^{7} - 1)}^{7}$ dengan $1$ .

$- 6 (x^{7} (98 {(2 x^{7} - 1)}^{6}) + {(2 x^{7} - 1)}^{7})$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan sifat distributif.

$- 6 (x^{7} (98 {(2 x^{7} - 1)}^{6})) - 6 {(2 x^{7} - 1)}^{7}$

Langkah 10.2

Kalikan $98$ dengan $- 6$ .

$- 588 (x^{7} ({(2 x^{7} - 1)}^{6})) - 6 {(2 x^{7} - 1)}^{7}$

Langkah 10.3

Faktorkan $6 {(2 x^{7} - 1)}^{6}$ dari $- 588 x^{7} {(2 x^{7} - 1)}^{6} - 6 {(2 x^{7} - 1)}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Faktorkan $6 {(2 x^{7} - 1)}^{6}$ dari $- 588 x^{7} {(2 x^{7} - 1)}^{6}$ .

$6 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (- 98 x^{7}) - 6 {(2 x^{7} - 1)}^{7}$

Langkah 10.3.2

Faktorkan $6 {(2 x^{7} - 1)}^{6}$ dari $- 6 {(2 x^{7} - 1)}^{7}$ .

$6 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (- 98 x^{7}) + 6 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (- (2 x^{7} - 1))$

Langkah 10.3.3

Faktorkan $6 {(2 x^{7} - 1)}^{6}$ dari $6 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (- 98 x^{7}) + 6 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (- (2 x^{7} - 1))$ .

$6 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (- 98 x^{7} - (2 x^{7} - 1))$