Kalkulus Contoh

$7 e^{- 3 x} \ln (x)$

Langkah 1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 e^{- 3 x} \ln (x)$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [e^{- 3 x} \ln (x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [e^{- 3 x} \ln (x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = e^{- 3 x}$ dan $g (x) = \ln (x)$ .

$7 (e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}])$

Langkah 3

Turunan dari $\ln (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{x}$ .

$7 (e^{- 3 x} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}])$

Langkah 4

Gabungkan $e^{- 3 x}$ dan $\frac{1}{x}$ .

$7 (\frac{e^{- 3 x}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}])$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- 3 x$ .

$7 (\frac{e^{- 3 x}}{x} + \ln (x) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 3 x]))$

Langkah 5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$7 (\frac{e^{- 3 x}}{x} + \ln (x) (e^{u} \frac{d}{d x} [- 3 x]))$

Langkah 5.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 3 x$ .

$7 (\frac{e^{- 3 x}}{x} + \ln (x) (e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [- 3 x]))$

Langkah 6

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 (\frac{e^{- 3 x}}{x} + \ln (x) (e^{- 3 x} (- 3 \frac{d}{d x} [x])))$

Langkah 6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$7 (\frac{e^{- 3 x}}{x} + \ln (x) (e^{- 3 x} (- 3 \cdot 1)))$

Langkah 6.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$7 (\frac{e^{- 3 x}}{x} + \ln (x) (e^{- 3 x} \cdot - 3))$

Langkah 6.3.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $e^{- 3 x}$ .

$7 (\frac{e^{- 3 x}}{x} + \ln (x) (- 3 \cdot e^{- 3 x}))$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$7 \frac{e^{- 3 x}}{x} + 7 (\ln (x) (- 3 e^{- 3 x}))$

Langkah 7.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $7$ dan $\frac{e^{- 3 x}}{x}$ .

$\frac{7 e^{- 3 x}}{x} + 7 (\ln (x) (- 3 e^{- 3 x}))$

Langkah 7.2.2

Kalikan $- 3$ dengan $7$ .

$\frac{7 e^{- 3 x}}{x} - 21 \ln (x) e^{- 3 x}$

Langkah 7.3

Susun kembali suku-suku.

$- 21 e^{- 3 x} \ln (x) + \frac{7 e^{- 3 x}}{x}$