Kalkulus Contoh

$7 x \ln (6 x) - 7 x$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 x \ln (6 x) - 7 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [7 x \ln (6 x)] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$\frac{d}{d x} [7 x \ln (6 x)] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [7 x \ln (6 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x \ln (6 x)$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x \ln (6 x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x \ln (6 x)] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = \ln (6 x)$ .

$7 (x \frac{d}{d x} [\ln (6 x)] + \ln (6 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $6 x$ .

$7 (x (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [6 x]) + \ln (6 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Langkah 2.3.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$7 (x (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [6 x]) + \ln (6 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $6 x$ .

$7 (x (\frac{1}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x]) + \ln (6 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Langkah 2.4

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 (x (\frac{1}{6 x} (6 \frac{d}{d x} [x])) + \ln (6 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$7 (x (\frac{1}{6 x} (6 \cdot 1)) + \ln (6 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$7 (x (\frac{1}{6 x} (6 \cdot 1)) + \ln (6 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Langkah 2.7

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$7 (x (\frac{1}{6 x} \cdot 6) + \ln (6 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Langkah 2.8

Gabungkan $\frac{1}{6 x}$ dan $6$ .

$7 (x \frac{6}{6 x} + \ln (6 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Langkah 2.9

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$7 (x \frac{6}{6 x} + \ln (6 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Langkah 2.9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$7 (x \frac{1}{x} + \ln (6 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Langkah 2.10

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{x}$ .

$7 (\frac{x}{x} + \ln (6 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Langkah 2.11

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$7 (\frac{x}{x} + \ln (6 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Langkah 2.11.2

Tulis kembali pernyataannya.

$7 (1 + \ln (6 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Langkah 2.12

Kalikan $\ln (6 x)$ dengan $1$ .

$7 (1 + \ln (6 x)) + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7 x$ terhadap $x$ adalah $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 (1 + \ln (6 x)) - 7 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$7 (1 + \ln (6 x)) - 7 \cdot 1$

Langkah 3.3

Kalikan $- 7$ dengan $1$ .

$7 (1 + \ln (6 x)) - 7$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$7 \cdot 1 + 7 \ln (6 x) - 7$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$7 + 7 \ln (6 x) - 7$

Langkah 4.2.2

Kurangi $7$ dengan $7$ .

$7 \ln (6 x) + 0$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $7 \ln (6 x)$ dan $0$ .

$7 \ln (6 x)$