Kalkulus Contoh

Tentukan Turunan - d/dx arccsc(x^2+1)
Langkah 1
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.4
Gabungkan pecahan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.1
Tambahkan dan .
Langkah 2.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.4.3
Gabungkan dan .
Langkah 2.4.4
Gabungkan dan .
Langkah 2.4.5
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.1.2
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, di mana dan .
Langkah 3.1.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.3.1
Tambahkan dan .
Langkah 3.1.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 3.1.3.3
Tambahkan dan .
Langkah 3.1.4
Susun kembali dan .
Langkah 3.1.5
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.
Langkah 3.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.3
Kalikan dengan .
Langkah 3.4
Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 3.4.2
Pindahkan .
Langkah 3.4.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.4.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 3.4.5
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 3.4.6
Tambahkan dan .
Langkah 3.4.7
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.7.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 3.4.7.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.4.7.3
Gabungkan dan .
Langkah 3.4.7.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.7.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.4.7.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.4.7.5
Sederhanakan.