Kalkulus Contoh

$\arctan (\frac{x}{y})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \arctan (x)$ dan $g (x) = \frac{x}{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{x}{y}$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\arctan (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{x}{y}$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{x}{y})}^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{1}{y}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x}{y}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{y} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{x}{y})}^{2}} (\frac{1}{y} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{1}{y}$ dengan $\frac{1}{1 + {(\frac{x}{y})}^{2}}$ .

$\frac{1}{y (1 + {(\frac{x}{y})}^{2})} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{y (1 + {(\frac{x}{y})}^{2})} \cdot 1$

Langkah 2.4

Kalikan $\frac{1}{y (1 + {(\frac{x}{y})}^{2})}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{y (1 + {(\frac{x}{y})}^{2})}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{y}$ .

$\frac{1}{y (1 + \frac{x^{2}}{y^{2}})}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{y \cdot 1 + y \frac{x^{2}}{y^{2}}}$

Langkah 3.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\frac{1}{y + y \frac{x^{2}}{y^{2}}}$

Langkah 3.3.2

Gabungkan $y$ dan $\frac{x^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{1}{y + \frac{y x^{2}}{y^{2}}}$

Langkah 3.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $y$ dan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Faktorkan $y$ dari $y x^{2}$ .

$\frac{1}{y + \frac{y (x^{2})}{y^{2}}}$

Langkah 3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Faktorkan $y$ dari $y^{2}$ .

$\frac{1}{y + \frac{y (x^{2})}{y \cdot y}}$

Langkah 3.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y + \frac{y x^{2}}{y \cdot y}}$

Langkah 3.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y + \frac{x^{2}}{y}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menuliskan $y$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{\frac{y \cdot y}{y} + \frac{x^{2}}{y}}$

Langkah 3.4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{\frac{y \cdot y + x^{2}}{y}}$

Langkah 3.4.3

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{1}{\frac{y^{2} + x^{2}}{y}}$

Langkah 3.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$1 \frac{y}{y^{2} + x^{2}}$

Langkah 3.6

Kalikan $\frac{y}{y^{2} + x^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{y}{y^{2} + x^{2}}$