Kalkulus Contoh

$\arctan (\frac{6 x}{5})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \arctan (x)$ dan $g (x) = \frac{6 x}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{6 x}{5}$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{6 x}{5}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\arctan (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{6 x}{5}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{6 x}{5}$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{6 x}{5})}^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{6 x}{5}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{6}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{6 x}{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{6 x}{5})}^{2}} (\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{6}{5}$ dengan $\frac{1}{1 + {(\frac{6 x}{5})}^{2}}$ .

$\frac{6}{5 (1 + {(\frac{6 x}{5})}^{2})} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{6}{5 (1 + {(\frac{6 x}{5})}^{2})} \cdot 1$

Langkah 2.4

Kalikan $\frac{6}{5 (1 + {(\frac{6 x}{5})}^{2})}$ dengan $1$ .

$\frac{6}{5 (1 + {(\frac{6 x}{5})}^{2})}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{6 x}{5}$ .

$\frac{6}{5 (1 + \frac{{(6 x)}^{2}}{5^{2}})}$

Langkah 3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $6 x$ .

$\frac{6}{5 (1 + \frac{6^{2} x^{2}}{5^{2}})}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6}{5 \cdot 1 + 5 \frac{6^{2} x^{2}}{5^{2}}}$

Langkah 3.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{6}{5 + 5 \frac{6^{2} x^{2}}{5^{2}}}$

Langkah 3.4.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{6}{5 + 5 \frac{36 x^{2}}{5^{2}}}$

Langkah 3.4.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{6}{5 + 5 \frac{36 x^{2}}{25}}$

Langkah 3.4.4

Gabungkan $5$ dan $\frac{36 x^{2}}{25}$ .

$\frac{6}{5 + \frac{5 (36 x^{2})}{25}}$

Langkah 3.4.5

Kalikan $36$ dengan $5$ .

$\frac{6}{5 + \frac{180 x^{2}}{25}}$

Langkah 3.4.6

Hapus faktor persekutuan dari $180$ dan $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.1

Faktorkan $5$ dari $180 x^{2}$ .

$\frac{6}{5 + \frac{5 (36 x^{2})}{25}}$

Langkah 3.4.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.6.2.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$\frac{6}{5 + \frac{5 (36 x^{2})}{5 (5)}}$

Langkah 3.4.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6}{5 + \frac{5 (36 x^{2})}{5 \cdot 5}}$

Langkah 3.4.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6}{5 + \frac{36 x^{2}}{5}}$

Langkah 3.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{6}{\frac{36 x^{2}}{5} + 5}$

Langkah 3.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6}{\frac{36 x^{2}}{5} + 5 \cdot \frac{5}{5}}$

Langkah 3.6.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6}{\frac{36 x^{2}}{5} + \frac{5 \cdot 5}{5}}$

Langkah 3.6.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6}{\frac{36 x^{2} + 5 \cdot 5}{5}}$

Langkah 3.6.4

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{6}{\frac{36 x^{2} + 25}{5}}$

Langkah 3.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$6 \frac{5}{36 x^{2} + 25}$

Langkah 3.8

Kalikan $6 \frac{5}{36 x^{2} + 25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Gabungkan $6$ dan $\frac{5}{36 x^{2} + 25}$ .

$\frac{6 \cdot 5}{36 x^{2} + 25}$

Langkah 3.8.2

Kalikan $6$ dengan $5$ .

$\frac{30}{36 x^{2} + 25}$