Kalkulus Contoh

$\arctan (\frac{30}{x})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \arctan (x)$ dan $g (x) = \frac{30}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{30}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{30}{x}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\arctan (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{30}{x}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{30}{x}$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{30}{x})}^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{30}{x}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $30$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{30}{x}$ terhadap $x$ adalah $30 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{30}{x})}^{2}} (30 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Langkah 2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gabungkan $30$ dan $\frac{1}{1 + {(\frac{30}{x})}^{2}}$ .

$\frac{30}{1 + {(\frac{30}{x})}^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$\frac{30}{1 + {(\frac{30}{x})}^{2}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$\frac{30}{1 + {(\frac{30}{x})}^{2}} (- x^{- 2})$

Langkah 2.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Gabungkan $\frac{30}{1 + {(\frac{30}{x})}^{2}}$ dan $x^{- 2}$ .

$- \frac{30 x^{- 2}}{1 + {(\frac{30}{x})}^{2}}$

Langkah 2.4.2

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{30}{(1 + {(\frac{30}{x})}^{2}) x^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{30}{x}$ .

$- \frac{30}{(1 + \frac{30^{2}}{x^{2}}) x^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{30}{1 x^{2} + \frac{30^{2}}{x^{2}} x^{2}}$

Langkah 3.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$- \frac{30}{x^{2} + \frac{30^{2}}{x^{2}} x^{2}}$

Langkah 3.3.2

Naikkan $30$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{30}{x^{2} + \frac{900}{x^{2}} x^{2}}$

Langkah 3.3.3

Gabungkan $\frac{900}{x^{2}}$ dan $x^{2}$ .

$- \frac{30}{x^{2} + \frac{900 x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{30}{x^{2} + \frac{900 x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 3.3.4.2

Bagilah $900$ dengan $1$ .

$- \frac{30}{x^{2} + 900}$