Kalkulus Contoh

$9 x^{3} - \frac{2}{3} x^{2} + \sqrt{x}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 x^{3} - \frac{2}{3} x^{2} + \sqrt{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [9 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [9 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$9 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

Langkah 2.3

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$27 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- \frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{2}{3} x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$27 x^{2} - \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$27 x^{2} - \frac{2}{3} (2 x) + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$27 x^{2} - 2 (\frac{2}{3}) x + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

Langkah 3.4

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{3}$ .

$27 x^{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{3} x + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

Langkah 3.5

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$27 x^{2} + \frac{- 4}{3} x + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

Langkah 3.6

Gabungkan $\frac{- 4}{3}$ dan $x$ .

$27 x^{2} + \frac{- 4 x}{3} + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

Langkah 3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$27 x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

Langkah 4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$27 x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$27 x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}$

Langkah 4.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$27 x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Langkah 4.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$27 x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$27 x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

Langkah 4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$27 x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}$

Langkah 4.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$27 x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}$

Langkah 4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$27 x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$27 x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$27 x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$